Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seção transversal quadrada deve ser feita de madeira. Considerando que
, oadm
e usando um coeficiente de segurança de 2,5 ao calcular a força crítica de Euler para a flambagem, determine a dimensão da seção transversal se a coluna deve suportar com segurança (a) uma força de 150 kNe (b) uma força de 300kN.
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: uma coluna de madeira biarticulada (ou seja, apoiada nos dois lados de forma que gira livremente) com 2 m de comprimento. A madeira tem módulo de Young E = 13 GPa e tensão admissível σ_adm = 12 MPa, e a gente vai usar um coeficiente de segurança (SF) de 2,5.
O que a questão pede é achar a dimensão do lado da seção transversal quadrada (vamos chamar de “a”) para que a coluna aguente COM SEGURANÇA duas situações:
a) P = 150 kN
b) P = 300 kN
O que a questão pede é achar a dimensão do lado da seção transversal quadrada (vamos chamar de “a”) para que a coluna aguente COM SEGURANÇA duas situações:
a) P = 150 kN
b) P = 300 kN
Conteúdo envolvido: flambagem de Euler (carga crítica), momento de inércia de uma seção quadrada e fator de segurança. Vamos precisar da fórmula da carga crítica de Euler:
e do momento de inércia de um quadrado de lado :
.
e do momento de inércia de um quadrado de lado
Passo 2
Primeiro, vamos combinar tudo numa expressão para o lado
. Como a coluna é biarticulada, o fator de comprimento efetivo
e
m. A carga de falha efetiva (levando em conta o fator de segurança) é
Para que a coluna aguente a carga
, a gente impõe
Substituindo
e
, fica
Desse jeito, isolamos
:
Portanto
Passo 3
Caso (a):
,kN =
,N.
Substituindo:
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Quociente:
- Raiz quarta:
,m = 109 mm.
Passo 4
Caso (b):
,kN =
,N. É bem parecido, só dobra o
, então o quociente dobra:
Fazendo a conta:
,m = 130 mm (aprox.).
Resposta
a) Para P = 150 kN: lado
,mm
b) Para P = 300 kN: lado ,mm
b) Para P = 300 kN: lado