Determinar o índice de esbeltez visando o domínio da equação de Euler para os seguintes materiais.
a) Fofo
Op=150 MPa
Efofo =100 GPa
b) Pinho
Op=10 MPa
E=10 GPa

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: dois materiais (“Fofo” e “Pinho”) com tensão de escoamento (σₚ) e módulo de elasticidade (E). A pergunta é: “Qual o índice de esbeltez mínimo para a coluna ficar no domínio de Euler?”
Conteúdo: estabilidade de barras (encurvadura) pela fórmula de Euler. Vamos precisar da relação que diz o limite de esbeltez para a fórmula de Euler valer:
lambdalim ;=;piraizEsigmaP
Também vamos converter unidades (GPa em MPa) e calcular a raiz quadrada direitinho.

Passo 2

Teoria na prática:
  • Índice de esbeltez λ é a razão entre o comprimento efetivo da coluna e seu raio de giração, mas para saber quando usar a fórmula de Euler a gente só precisa do valor λ_lim.
  • A condição para o regime de Euler é λ > λ_lim.
  • E a fórmula do limite é lambdalim = pi,raizEsigmaP onde E e σₚ devem estar na mesma unidade (aqui MPa).

Passo 3

  1. Converter E para MPa:
    E = 100 GPa = 100 000 MPa
  2. Calcular a razão E/σₚ: EsigmaP = 100,000150 approx 666,67
  3. Tirar raiz: raiz666,67 approx 25,82
  4. Multiplicar por π: lambdalim,Fofo = pi times 25,82 approx 81,1

Passo 4

  1. Converter E para MPa:
    E = 10 GPa = 10 000 MPa
  2. Calcular E/σₚ: EsigmaP = 10,00010 = 1,000
  3. Raiz quadrada: raiz1,000 approx 31,62
  4. Multiplicar por π: lambdalim,Pinho = pi times 31,62 approx 99,3

Resposta

λ_lim (Fofo) ≈ 81,1
λ_lim (Pinho) ≈ 99,3

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