Determinar o índice de esbeltez visando o domínio da equação de Euler para os seguintes materiais.
a) Fofo
Efofo
b) Pinho
a) Fofo
Efofo
b) Pinho
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: dois materiais (“Fofo” e “Pinho”) com tensão de escoamento (σₚ) e módulo de elasticidade (E). A pergunta é: “Qual o índice de esbeltez mínimo para a coluna ficar no domínio de Euler?”
Conteúdo: estabilidade de barras (encurvadura) pela fórmula de Euler. Vamos precisar da relação que diz o limite de esbeltez para a fórmula de Euler valer:
Conteúdo: estabilidade de barras (encurvadura) pela fórmula de Euler. Vamos precisar da relação que diz o limite de esbeltez para a fórmula de Euler valer:
Também vamos converter unidades (GPa em MPa) e calcular a raiz quadrada direitinho.
Passo 2
Teoria na prática:
- Índice de esbeltez λ é a razão entre o comprimento efetivo da coluna e seu raio de giração, mas para saber quando usar a fórmula de Euler a gente só precisa do valor λ_lim.
- A condição para o regime de Euler é λ > λ_lim.
- E a fórmula do limite é
onde E e σₚ devem estar na mesma unidade (aqui MPa).
Passo 3
- Converter E para MPa:
E = 100 GPa = 100 000 MPa - Calcular a razão E/σₚ:
- Tirar raiz:
- Multiplicar por π:
Passo 4
- Converter E para MPa:
E = 10 GPa = 10 000 MPa - Calcular E/σₚ:
- Raiz quadrada:
- Multiplicar por π:
Resposta
λ_lim (Fofo) ≈ 81,1
λ_lim (Pinho) ≈ 99,3
λ_lim (Pinho) ≈ 99,3