Numa coluna com um condensador total e um refervedor parcial, deseja-se destilar uma mistura com
molares de etanol e
molares de água, à taxa de
, injetando-se a carga com uma fração vaporizada de
e a 1,0 atm. O destilado deve conter
molares de etanol e corresponder a
do álcool presente na carga inicial. A razão de refluxo real utilizada será de (
) 0,957 .
a) Vazões do destilado e concentrações na base e topo da coluna.
a) Vazões do destilado e concentrações na base e topo da coluna.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Vazão da carga:
. - Fração molar de etanol na carga:
. - Fração vaporizada da carga:
(informação fornecida). - Pressão:
(informação fornecida). - Destilado deve ter fração molar de etanol:
. - Recuperação desejada: o destilado deve corresponder a
do álcool presente na carga inicial. Vou chamar essa recuperação de . - Razão de refluxo real informada:
(informação fornecida).
O enunciado pede:
- A vazão do destilado (e, implicitamente, a vazão da base).
- As concentrações na base e no topo da coluna (ou seja,
e ; já é dada).
Passo 2
Estratégia e equações de balanço que vamos usar (sem resolver ainda):
- Balanço de massa total (em regime estacionário, sem acumulação):
onde
é a vazão do destilado e
a vazão da base, ambas em
.
- Balanço de componente (etanol):
onde
é a fração molar de etanol na base.
- Relação de recuperação
(definição):
Como o enunciado nos dá
, podemos usar essa equação para achar
diretamente, porque
,
e
são conhecidos.
Explicando a fórmula de recuperação (mini-aula): a recuperação é a fração do soluto (aqui etanol) que sai no produto desejado (destilado). Em termos práticos, multiplicando a vazão do produto pela sua composição obtém-se a vazão molar do soluto no produto; dividir pela quantidade total de soluto alimentado dá a fração recuperada.
Passo 3
Calcular a quantidade total de etanol alimentada (passo numérico direto):
Passo 4
Usar a recuperação para achar a quantidade de etanol que deve sair no destilado:
Passo 5
Calcular a vazão do destilado
usando que a fração de etanol no destilado é
:
Aqui apenas reescrevemos
e isolamos
.
Passo 6
Calcular a vazão da base
pelo balanço total:
Passo 7
Calcular a quantidade de etanol que ficou na base e então a fração molar de etanol na base
:
Quantidade de etanol na base:
Fração molar de etanol na base:
Em porcentagem molar isso é aproximadamente
molar.
Passo 8
Comentários finais (didáticos e motivacionais):
- Observação técnica: a razão de refluxo real
informada no enunciado é uma característica operacional importante para dimensionamento do número de pratos e para a análise de energia, mas NÃO é necessária para os balanços globais de massa e de componente usados aqui para obter , e . - Tudo bate: relembrando,
foi dado e usamos a recuperação de para determinar ; depois aplicamos os balanços para achar e . Boa! Está no caminho certo para a prova — esses balanços são quase sempre os primeiros passos em problemas de destilação.