Numa coluna com um condensador total e um refervedor parcial, deseja-se destilar uma mistura com 30 \% molares de etanol e 70 \% molares de água, à taxa de 100 \mathrm{lb}-\mathrm{mol} / \mathrm{h}, injetando-se a carga com uma fração vaporizada de 10 \% e a 1,0 atm. O destilado deve conter 80 \% molares de etanol e corresponder a 95 \% do álcool presente na carga inicial. A razão de refluxo real utilizada será de ( \mathrm{L}_{\circ} / \mathrm{D} ) 0,957 .
a) Vazões do destilado e concentrações na base e topo da coluna.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Vazão da carga: F = 100\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
  • Fração molar de etanol na carga: z_F = 0{,}30.
  • Fração vaporizada da carga: q = 0{,}10 (informação fornecida).
  • Pressão: 1{,}0\\ \mathrm{atm} (informação fornecida).
  • Destilado deve ter fração molar de etanol: x_D = 0{,}80.
  • Recuperação desejada: o destilado deve corresponder a 95\% do álcool presente na carga inicial. Vou chamar essa recuperação de r = 0{,}95.
  • Razão de refluxo real informada: \dfrac{L_0}{D} = 0{,}957 (informação fornecida).
O enunciado pede:
  • A vazão do destilado (e, implicitamente, a vazão da base).
  • As concentrações na base e no topo da coluna (ou seja, x_B e x_D; x_D já é dada).

Passo 2

Estratégia e equações de balanço que vamos usar (sem resolver ainda):
  1. Balanço de massa total (em regime estacionário, sem acumulação):
F = D + B,
onde D é a vazão do destilado e B a vazão da base, ambas em \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
  1. Balanço de componente (etanol):
F z_F = D x_D + B x_B,
onde x_B é a fração molar de etanol na base.
  1. Relação de recuperação r (definição):
r = \frac{\text{etanol em }D}{\text{etanol em }F} = \frac{D x_D}{F z_F}.
Como o enunciado nos dá r=0{,}95, podemos usar essa equação para achar D diretamente, porque F, z_F e x_D são conhecidos.
Explicando a fórmula de recuperação (mini-aula): a recuperação é a fração do soluto (aqui etanol) que sai no produto desejado (destilado). Em termos práticos, multiplicando a vazão do produto pela sua composição obtém-se a vazão molar do soluto no produto; dividir pela quantidade total de soluto alimentado dá a fração recuperada.

Passo 3

Calcular a quantidade total de etanol alimentada (passo numérico direto):
\text{etanol no alimento} = F z_F = 100 \times 0{,}30 = 30\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.

Passo 4

Usar a recuperação para achar a quantidade de etanol que deve sair no destilado:
\text{etanol em }D = r \times (\text{etanol no alimento}) = 0{,}95 \times 30 = 28{,}5\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.

Passo 5

Calcular a vazão do destilado D usando que a fração de etanol no destilado é x_D = 0{,}80:
D = \frac{\text{etanol em }D}{x_D} = \frac{28{,}5}{0{,}80} = 35{,}625\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Aqui apenas reescrevemos \text{etanol em }D = D x_D e isolamos D.

Passo 6

Calcular a vazão da base B pelo balanço total:
B = F - D = 100 - 35{,}625 = 64{,}375\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.

Passo 7

Calcular a quantidade de etanol que ficou na base e então a fração molar de etanol na base x_B:
Quantidade de etanol na base:
\text{etanol em }B = (\text{etanol no alimento}) - (\text{etanol em }D) = 30 - 28{,}5 = 1{,}5\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Fração molar de etanol na base:
x_B = \frac{\text{etanol em }B}{B} = \frac{1{,}5}{64{,}375} \approx 0{,}02329.
Em porcentagem molar isso é aproximadamente 2{,}33\% molar.

Passo 8

Comentários finais (didáticos e motivacionais):
  • Observação técnica: a razão de refluxo real \dfrac{L_0}{D}=0{,}957 informada no enunciado é uma característica operacional importante para dimensionamento do número de pratos e para a análise de energia, mas NÃO é necessária para os balanços globais de massa e de componente usados aqui para obter D, B e x_B.
  • Tudo bate: relembrando, x_D foi dado e usamos a recuperação de 95\% para determinar D; depois aplicamos os balanços para achar B e x_B. Boa! Está no caminho certo para a prova — esses balanços são quase sempre os primeiros passos em problemas de destilação.

Resposta

D = 35{,}625\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}
B = 64{,}375\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}
x_D = 0{,}80
x_B \approx 0{,}02329 (aprox. 2{,}33\% molar)

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