Numa coluna com um condensador total e um refervedor parcial, deseja-se destilar uma mistura com
molares de etanol e
molares de água, à taxa de
, injetando-se a carga com uma fração vaporizada de
e a 1,0 atm. O destilado deve conter
molares de etanol e corresponder a
do álcool presente na carga inicial. A razão de refluxo real utilizada será de (
) 0,957 .
g) Calcule o calor no condensador e no reboiler.
g) Calcule o calor no condensador e no reboiler.
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado):
- Taxa de alimentação:
. - Fração molar de etanol na alimentação:
. - Fração vaporizada da alimentação (quando injetada):
(isto é, da alimentação entra como vapor). - Pressão de operação:
. - Destilado (produto superior) deve ter fração molar de etanol
. - Deve conter
do álcool (etanol) presente na carga inicial (recuperação de etanol ). - Razão real de refluxo
. - Configuração da coluna: condensador total e refervedor (reboiler) parcial.
O que o item (g) pede:
- Calcular o calor no condensador (deverá ser indicado o sinal; normalmente o condensador remove calor, então
como fluxo de calor saindo do vapor) e o calor no reboiler (fornecido à coluna, ).
Observação importante: o enunciado não fornece entalpias (ou calores latentes / dados de vapor e líquido saturado / temperaturas de topo e de base) nem dados de equilíbrio vapor–líquido (pressões de vapor ou temperaturas de ebulição para cada composição). Esses dados são necessários para obter valores numéricos do calor no condensador e no reboiler. Vou, portanto, calcular todas as vazões molares necessárias, apresentar as fórmulas detalhadas e didáticas para calcular
e
, e explicar exatamente quais dados faltam e como obtê‑los para completar o cálculo numérico.
Passo 2
Primeiro faço o balanço de matéria para obter as vazões molares do destilado e do fundo (esses cálculos são puramente de material e dependem só dos dados fornecidos).
Álcool (etanol) alimentado:
Recuperação exigida:
do etanol vai para o destilado, então etanol no destilado:
Como
, a vazão molar do destilado é
Vazão do fundo (balanço total):
Verificação (etanol no fundo):
Resumo numérico até aqui (valores que usarei nas fórmulas de energia):
Passo 3
Calculo da vazão de refluxo e dos fluxos de vapor relevantes (esses são necessários para encontrar os termos de vazão multiplicando entalpias nas fórmulas de calor).
Refluxo líquido retornado:
Vapor que chega ao condensador (todo esse vapor é condensado no condensador total) é igual à soma do destilado líquido mais o refluxo:
Vapor gerado no refervedor (reboiler): a vaporagem do refervedor sobe pela coluna e, ao atingir o nível da alimentação, recebe também a fração vapor da alimentação
. Assim a relação é
logo
Resumo de vazões que entram nas expressões de energia:
(Se precisar, posso arredondar, mas mantenho valores exatos até usar entalpias.)
Passo 4
Teoria e fórmulas para calcular o calor no condensador e no reboiler — explicação didática e passo a passo.
Conceitos rápidos e necessários:
- Entalpia molar de uma corrente
é a energia por mol associada à corrente (inclui energia interna mais ). Para líquidos e vapores saturados, usa‑se normalmente tabelas de entalpia: (liquido saturado) e (vapor saturado) a uma dada pressão/temperatura. - Calor latente (entalpia de vaporização) de uma substância à temperatura de ebulição é
. Em mistura, a entalpia do vapor é a média ponderada pelas frações molares no vapor; analogamente para o líquido. - No condensador total: vapor com composição
e entalpia chega e é acondicionado (condensado) até formar os líquidos e com composição (assumimos que o líquido condensado tem composição ). Portanto o calor removido pelo condensador (fluxo de energia saindo do vapor) é a vazão de vapor vezes a diferença entre a entalpia do vapor de entrada e a entalpia do líquido condensado:
Aqui:
-
é a vazão molar de vapor para o condensador (já calculada). -
é a entalpia molar do vapor que chega ao condensador (mistura de etanol e água). -
é a entalpia molar do líquido condensado (mistura líquida na saída do condensador, que tem composição ).
Detalhando como calcular
e
:
-
, -
.
Observações:
- As entalpias
e são as entalpias molares do etanol na forma vapor e líquida, respectivamente, à temperatura/pressão de operação do topo; idem para a água ( ). - Para condensador total,
(temperatura de condensação), então as entalpias de saturado vapor e líquido são avaliadas à mesma temperatura/pressão.
No reboiler (referredor) parcial:
- O reboiler fornece calor
para vaporizar uma vazão de vapor. Esse calor é a diferença entre a entalpia do vapor gerado no reboiler e a entalpia do líquido que entra no reboiler (o líquido de fundo) , multiplicado pela vazão de vapor gerada:
Aqui:
-
-
- Novamente,
é a temperatura de ebulição no fundo (pressionada a 1 atm), e é a composição líquida do fundo que já calculamos.
Comentário sobre sinais:
-
é o calor extraído no condensador (normalmente reporta‑se porque é removido do sistema); aqui estou escrevendo a magnitude positiva de calor removido: se desejar o sinal convencional de equipamento (entrada positiva), então será negativo. -
é o calor fornecido ao reboiler (entrada positiva).
Passo 5
Por que não dá para calcular numericamente os valores numéricos de
e
com os dados do enunciado enviado:
Faltam os seguintes dados essenciais:
- Entalpias molares saturadas (ou calores de vaporização e calor sensível) para etanol e água nas temperaturas de top e de fundo:
-
e ; -
e ; - e o mesmo para
no fundo.
-
- Composição do vapor que chega ao condensador
e composição do vapor gerado no refervedor . Para obter -valores é necessário: - ou as curvas/coeficientes de equilíbrio (por exemplo pressões de vapor saturado
e usar Lei de Raoult / correções de atividade), - ou as temperaturas de topo e de fundo (para avaliar
e então calcular a partir de por VLE).
- ou as curvas/coeficientes de equilíbrio (por exemplo pressões de vapor saturado
- Alternativamente, tabelas de entalpia e dados de VLE à pressão de operação (1 atm).
Sem qualquer um desses conjuntos de dados numéricos, só se obtêm expressões simbólicas (já dadas no Passo 4) multiplicadas pelas vazões que calculamos. Portanto não é possível fornecer um número final (em energia por hora) sem esses dados.
Passo 6
Procedimento prático, passo a passo, para obter os valores numéricos assim que os dados ausentes forem fornecidos (ou consultados em tabelas/softwares):
- Determinar
(temperatura de condensação) e (temperatura de ebulição no refervedor) a 1 atm para as composições correspondentes. Para isso, usar VLE (Raoult ou modelo de atividade) com e para achar e , ou usar tabelas de ponto de orvalho/ebulição. - Calcular as composições de vapor:
- Ler em tabelas (ou software) as entalpias molares:
e o mesmo conjunto em . - Avaliar as entalpias médias da mistura usando as frações em vapor e em líquido (conforme fórmulas do Passo 4).
- Calcular numericamente:
usando e . - Se desejado expressar
em unidades de energia por hora (por exemplo ou ), converter as entalpias (que estarão em ou ) e multiplicar.
Dica final de amigo: muitos exercícios de colunas fornecem tabelas com entalpias de saturado e calores latentes; se esse material estiver no enunciado anterior (ou em tabelas do curso) é só seguir os passos acima e inserir os números. Se preferir, me mande os valores de entalpia/temperatura ou diga se posso assumir entalpias tabuladas padrão e eu faço o cálculo numérico completo para você.
Resposta
Não é possível fornecer valores numéricos de
e
porque faltam dados termodinâmicos essenciais (entalpias molares de líquido e vapor e/ou dados de VLE ou temperaturas de topo e de fundo).
As expressões e os valores das vazões relevantes são:
As expressões e os valores das vazões relevantes são:
Fórmulas gerais a avaliar numericamente quando as entalpias estiverem disponíveis:
com