Para uma coluna de destilação apresenta usada para separar compostos orgânicos solúveis em água. Onde a linha de equilíbrio pode ser expressa pela equação
e a relação
é 15 , se a eficiência de pratos de Murphree é 0,4 . Qual é a eficiência global?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a eficiência global?” e fornece os seguintes dados:
(linha de equilíbrio linear),
(relação de correntes líquida/vapor),
eficiência de pratos de Murphree .
Dados listados (em TeX):
eficiência de pratos de Murphree
Dados listados (em TeX):
A pergunta é calcular a eficiência global da coluna a partir desses dados.
Passo 2
Entendendo o que é a eficiência de Murphree e o que se quer por eficiência global (aula rápida, sem pular etapas).
Definição de eficiência de Murphree (forma usada aqui, explicada):
Definição de eficiência de Murphree (forma usada aqui, explicada):
-
é a fração molar na fase vapor que sai do prato (real). -
é a fração molar do vapor que entra no prato. -
é a fração molar do vapor que estaria em equilíbrio com o líquido no prato (aqui dada por ).
A eficiência global que queremos é uma medida da eficácia de um prato real comparada a um prato teórico, mas expressa na escala da mudança de composição do líquido (ou seja, “quanto do passo teórico emcada prato real consegue dar”). Há uma relação clássica entre eficiência de Murphree (baseada no vapor) e a eficiência global (baseada no líquido) quando a linha de equilíbrio é linear e a linha de operação tem declive constante.
Passo 3
Assunção padrão para derivação prática:
- Linha de equilíbrio linear
com . - Linha de operação com declive constante
(aqui ).
Sob essas condições (caso comum em exercícios de prova), existe uma fórmula direta que relaciona a eficiência de Murphreecom a eficiência global . Vou apresentar a fórmula e depois mostro como usá-la com os dados.
Passo 4
Apresentação da fórmula (resultado conhecido e usado em provas):
Aqui:
-
é a eficiência global pedida (adimensional). -
é a eficiência de Murphree (adimensional). -
é o coeficiente da linha de equilíbrio em (aqui ). -
é a inclinação da linha de operação, (aqui ).
Breve intuição do porquê: a eficiência global mede a fração do passo teórico emque o prato real efetivamente dá; o fator aparece porque a distância entre linha de equilíbrio e linha de operação (a força motriz da separação) é proporcional a ; o denominador corrige o efeito do fato de que o prato não atinge equilíbrio (multiplica por no termo ). Não precisa decorar sem entender, mas para prova decorando-se esta fórmula e sabendo quando aplicá-la é comum.
Passo 5
Agora aplicando a fórmula com os valores dados. Substituindo
,
e
na expressão:
Passo 6
Cálculo passo a passo das quantidades dentro da fórmula:
Agora:
Simplificando e calculando:
Passo 7
Interpretação final: a eficiência global é adimensional; em porcentagem fica multiplicando por 100.