Deseja-se construir uma coluna de destilação para separar
de uma mistura constituída por
de etanol em água, em um destilado contendo
de etanol e um resíduo contendo
de água. Todos os percentuais são em base molar. Deseja-se utilizar uma razão de refluxo igual a 1,2 vezes a razão de refluxo mínima e condensador total.
a) Calcular a vazão molar do destilado (D) e do resíduo (B) produzido por hora.
b) Determinar o número de estágios da coluna, considerando que a alimentação é uma mistura de etanol-água 50% vaporizada.
c) Qual a posição do prato de alimentação para a mesma condição de alimentação do item (b), e as composições da corrente líquida e da corrente de vapor que deixam o prato de alimentação?
a) Calcular a vazão molar do destilado (D) e do resíduo (B) produzido por hora.
b) Determinar o número de estágios da coluna, considerando que a alimentação é uma mistura de etanol-água 50% vaporizada.
c) Qual a posição do prato de alimentação para a mesma condição de alimentação do item (b), e as composições da corrente líquida e da corrente de vapor que deixam o prato de alimentação?
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação e pede três coisas. Vou listar tudo explicitamente para não nos perder:
- Vazão de alimentação:
- Composição molar da alimentação (etanol na mistura):
(base molar). - Composição do destilado (fracionado mais leve, etanol):
- Composição do resíduo (fundo, água 96% em base molar) ⇒ fração molar de etanol no resíduo:
- Condensador total (isto significa que o destilado sai como líquido condensado e a composição do overhead é
). - Razão de refluxo utilizada:
(refluxo fixado em vezes o mínimo). - Alimentação entra
vaporizada ⇒ fração líquida na alimentação (ou como usual; vou explicar o que isso significa quando for necessário). - Perguntas:
a) Calcular as vazões molares do destiladoe do resíduo em .
b) Determinar o número de estágios da coluna, considerando que a alimentação évaporizada.
c) Qual a posição do prato de alimentação para essa mesma condição de alimentação, e as composições da corrente líquida e da corrente de vapor que deixam o prato de alimentação?
A partir daqui eu começo a resolver (a) imediatamente; para (b) e (c) vou explicar com bastante detalhe a teoria e o procedimento (passo a passo) que se usa na prova. Importante: os itens (b) e (c) precisam de dados de equilíbrio vapor–líquido (VLE) ou da volatilidade relativa constante para um cálculo numérico (ver explicação nos passos seguintes).
Passo 2
Resolvendo (a) — balanços de massa (teoria e aplicação).
Primeiro, a ideia: em um destilador contínuo simples com alimentação, destilado e resíduo, aplicamos balanço global de massa e balanço de componente (etanol). São dois equações e duas incógnitas (
e
), já que
e as composições são dadas.
- Balanço total (massa molar total):
- Balanço do componente etanol:
Vou explicar o que cada símbolo significa:
-
é a vazão molar da alimentação ( ). -
é a fração molar de etanol na alimentação. -
é a vazão molar do destilado (produto superior). -
é a fração molar de etanol no destilado. -
é a vazão molar do resíduo (produto inferior). -
é a fração molar de etanol no resíduo.
Agora substituímos os números conhecidos e resolvemos.
Passo 3
Cálculo numérico de
e
.
Escrevemos as equações com os números:
A segunda equação é o balanço de etanol:
de etanol na alimentação. Substituímos
na equação de componente:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando com três casas decimais (suficiente na prova):
Agora
:
ou
Breve comentário de verificação (coisa útil na prova): verifique o balanço de etanol:
que confere com o etanol disponível na alimentação (140 kmol/h). Ótimo!
Passo 4
Como obter (b) e (c): teoria, métodos e que dados são imprescindíveis.
Agora a parte didática e que você precisa saber para a prova. Determinar o número de estágios na coluna (item b) e a posição do prato de alimentação e composições que saem desse prato (item c) exige o conhecimento do equilíbrio vapor–líquido (VLE) da paira etanol–água ou, equivalentemente, a suposição de uma volatilidade relativa constante
. Sem esses dados não dá para calcular numericamente o número de estágios. Vou explicar POR QUE e também mostrar passo a passo os métodos que você teria que aplicar se tivesse os dados (assim na prova você já sabe o que fazer).
Por que falta informação? Porque o número de estágios e as composições em cada estágio dependem da curva de equilíbrio
(fração molar de etanol no vapor em equilíbrio com líquido de composição
). Existem dois caminhos principais para obter o número de estágios:
- Método gráfico de McCabe–Thiele (mais básico e usado com frequência em exames):
- Precisa da curva de equilíbrio
(VLE) ou de uma expressão aproximada (por exemplo, volatilidade relativa constante). - Desenha-se no gráfico
vs : - a curva de equilíbrio,
- a linha de identidade
, - a rectifying operating line (linha de operação superior),
- a stripping operating line (linha de operação inferior),
- a q-line (condição da alimentação).
- A interseção da q-line com as linhas de operação e com a curva de equilíbrio e os “degraus” construídos entre a rectifying line e a stripping line dão o número de estágios teóricos (contando o prato de alimentação apropriadamente).
- A rectifying operating line tem equação conhecida (condensador total):
onde
é a razão de refluxo (L/D). Aqui
foi dado como
, mas precisamos do valor numérico de
antes de obter
numérico.
- A q-line tem equação (para alimentação com fração líquida
):
No seu caso
e
, então a q-line é conhecida numericamente — isso é útil. Mas sem a curva de equilíbrio não dá para fazer os passos de McCabe–Thiele nem contar os estágios.
- Método analítico sequencial (Fenske–Underwood–Gilliland), usado para projetar colunas quando se assume volatilidade relativa constante:
- Etapa 1 — Fenske (determina o número mínimo de estágios
em refluxo total, isto é, para ):
onde
é a volatilidade relativa constante (definição:
ou pode ser aproximada a partir de VLE experimentais). Note que aqui usamos somente
,
e
.
- Etapa 2 — Underwood (determina a razão de refluxo mínima
): - Para mistura multicomponente usa-se a equação de Underwood para achar um parâmetro
a partir da composição do alimento e das volatilidades :
e então - No caso binário (etanol + água) isto se reduz a uma equação simples com
e , e permite obter . Mas sem (ou sem curva VLE) não é possível calcular numericamente nem .
- Para mistura multicomponente usa-se a equação de Underwood para achar um parâmetro
- Etapa 3 — Gilliland (correlação empírica que relaciona
, , e ): depois de ter e e escolher , você usa a correlação de Gilliland (frequentemente via a forma aproximada de Molokanov ou tabelas) para obter (número de estágios teóricos). A forma conveniente é usar a correlação de Eduljee/Gilliland em forma gráfica ou a expressão empírica:
onde
A partir dessa relação se resolve para
. Tudo isso depende numericamente de
(ou de dados VLE) porque
e
só vêm depois de
.
Resumo: para (b) precisamos de dados VLE ou do valor de
. Sem isso, só posso mostrar o procedimento (como eu fiz acima), mas não posso entregar um número certo de estágios. Se você tiver um valor de
(ou a curva
), me diz e eu calculo rapidamente usando Fenske–Underwood–Gilliland (ou faço o McCabe–Thiele gráfico discretizado numericamente).
Passo 5
Procedimento detalhado para (c) — posição do prato de alimentação e composições que deixam o prato (passo a passo que você deverá aplicar na prova).
O que significa “posição do prato de alimentação”? É o número do prato, contado a partir do topo (ou da base, dependendo da convenção), no qual a alimentação é introduzida. Para determinar isso você procede assim (McCabe–Thiele):
- Trace a curva de equilíbrio
(ou use a relação de volatilidade constante). - Trace a linha de 45°:
. - Trace a rectifying operating line (acima da alimentação) com a expressão
onde é a razão de refluxo usada (aqui — precisa do numérico). - Trace a q-line (linha da alimentação) com
No seu caso e , então numericamente a q-line está pronta. - A interseção entre a rectifying line e a q-line dá o ponto onde as duas linhas se cruzam; a partir desse ponto constrói-se a operação de “degraus” entre rectifying line e curva de equilíbrio até
e entre stripping line e curva de equilíbrio até . O número de “degraus” acima do ponto de interseção até o topo corresponde ao número de pratos teóricos acima da alimentação; abaixo corresponde ao número de pratos teóricos abaixo da alimentação. A soma dá o número total de pratos teóricos (coluna teórica). - As composições que deixam o prato de alimentação:
- A composição líquida que sai do prato de alimentação (corrente descendente) é o ponto
no eixo líquido correspondente à coordenada onde, no desenho de McCabe–Thiele, o passo cruza o ponto de alimentação (ou seja, o na interseção do “degrau” com o eixo ). Em termos práticos, é o composto líquido imediatamente abaixo do ponto de entrada da alimentação no processo de stepping; chama-se . - A composição de vapor que sai do prato de alimentação é
, que está em equilíbrio com pela curva de equilíbrio: . - Alternativamente, se você preferir equações, a interseção entre a q-line e a rectifying/stripping lines fornece coordenadas que permitem calcular explicitamente
e desde que as linhas de operação sejam conhecidas (isto é, desde que e a constante da stripping line sejam determinadas).
- A composição líquida que sai do prato de alimentação (corrente descendente) é o ponto
Conclusão sobre (c): sem a curva de equilíbrio (ou
constante) e sem o valor numérico de
não podemos fornecer numericamente a posição do prato de alimentação nem os valores de
e
. Posso, imediatamente, executar os cálculos se você me passar:
- a curva
(dados VLE) ou um valor de assumido; - ou o valor numérico de
(então já fica determinado por ).
Se quiser, eu já faço um exemplo rápido assumindo uma volatilidade relativa típica (por exemplo
) para mostrar exatamente como se calcula
e a posição do prato. Mas isso seria uma ASSUNÇÃO adicional — posso fazer isso se você autorizar que eu use uma volatilidade relativa representativa.
Resposta
(a)
(b) Não é possível determinar numericamente o número de estágios sem dados de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE) ou sem a volatilidade relativa
. Para resolver usaríamos Fenske (para
), Underwood (para
) e Gilliland (para
com
) ou o método gráfico de McCabe–Thiele se a curva VLE for fornecida.
(c) Não é possível determinar numericamente a posição do prato de alimentação nem as composições das correntes líquida e de vapor que deixam o prato sem os dados de equilíbrio VLE (ou a suposição numérica de
). O procedimento exigido é desenhar a q-line (
), a rectifying line (com
) e a stripping line no diagrama de McCabe–Thiele e identificar a interseção/degrafamento; as composições são então lidas/obtidas no ponto de interseção (liquid:
; vapor:
).