Uma coluna de destilação com refervedor total e condensador parcial deve operar com duas misturas de etanol-acetona. A primeira mistura está
vaporizada com uma vazão de
e a segunda mistura é
vaporizada com vazão de
. Ambas as misturas contêm
de acetona. Deseja-se um destilado com
de acetona e um produto de fundo com
de acetona. O refluxo de fundo é vapor saturado e as vazões molares podem ser consideradas constantes. Ao usar uma razão de refluxo externa igual ao dobro da razão de refluxo mínima, determine:
a) A localização ótima dos pratos;
b) O número de estágios teóricos necessários.
a) A localização ótima dos pratos;
b) O número de estágios teóricos necessários.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede as seguintes coisas.
-
Dados fornecidos:
- Primeira mistura: vazão
, vaporizada → fração de líquido . - Segunda mistura: vazão
, vaporizada → fração de líquido . - Ambas as misturas têm composição em acetona
(fração molar de acetona). - Destilado desejado: composição em acetona
. - Fundo (resíduo) desejado: composição em acetona
. - Reboiler total e condensador parcial.
- “Vazões molares podem ser consideradas constantes” (condição do fluxo molar constante).
- O refluxo utilizado é
(ou seja, razão de refluxo externa é o dobro da mínima).
- Primeira mistura: vazão
-
O que o exercício pede:
- (a) Determinar a localização ótima das placas (onde alimentar cada corrente).
- (b) Determinar o número de estágios teóricos necessários.
-
Observação crucial (informação necessária que não foi dada no enunciado):
- Para calcular numericamentes
e o número de estágios com os métodos clássicos (Fenske – para em refluxo total, Underwood – para , e Gilliland – para a uma razão de refluxo finita) é necessário conhecer os dados de equilíbrio (curva VLE) ou, em aproximação de volatilidade constante, a volatividade relativa constante (acetona relativa ao etanol). Esses dados NÃO foram fornecidos no enunciado. - Portanto não é possível obter um valor numérico preciso e correto para
nem para o número de estágios sem assumir/ter ou a curva VLE.
- Para calcular numericamentes
Vou, apesar disso, resolver todas as partes que podem ser resolvidas sem
(balanços, onde é intuitivamente melhor colocar as correntes de alimentação) e explicar passo a passo o procedimento completo (com as fórmulas e o método) para que você saiba exatamente como calcular numericamente assim que tiver
(ou a curva VLE). No final eu dou também um exemplo numérico ilustrativo assumindo uma volatividade típica para mostrar como aplicar as fórmulas na prática (mas esse valor de exemplo é uma suposição e não vem do enunciado).
Passo 2
Calculamos as vazões de destilado
e fundo
a partir dos balanços globais e de componente (acetona). Isso não depende de
.
-
Balanço total:
-
Balanço de acetona:em que
é a composição global em acetona do alimento combinado. Como ambas as correntes têm de acetona, Substituindo: -
Substituímos
e resolvemos para :
Interpretação: para obter
e
com a alimentação total de
e composição
, o destilado será
e os fundos
.
Passo 3
Determinar as vazões de líquido e vapor que cada alimentação traz à coluna (parte importante para entender o efeito no balanço de energia e nas linhas operacionais).
- Para a primeira mistura (
, vaporizada):
- Para a segunda mistura (
, vaporizada):
Esses valores mostram claramente que a primeira alimentação entrega majoritariamente líquido à coluna (é praticamente líquido saturado), enquanto a segunda entrega majoritariamente vapor.
Passo 4
Explicação didática sobre a influência do parâmetro
(qualidade da alimentação) e localização ótima de alimentação.
-
O que é a reta
-line?
A reta-line representa as condições termodinâmicas da alimentação em um diagrama – (McCabe–Thiele). Para uma alimentação com fração líquida , a -line tem equação (em forma de reta no diagrama vs ): ondeé a fração molar do componente volátil na alimentação. A inclinação e posição dessa reta dependem de : -
→ alimentação líquida saturada → -line vertical em . -
→ alimentação vapor saturado → -line horizontal em . -
→ reta com inclinação negativa. -
ou para sobreaquecimento ou subresfriamento, não é o caso aqui.
-
-
Interpretação física e regra prática para localização de alimentação:
- Uma alimentação que é majoritariamente líquida (grande
, aqui ) aumenta a carga de líquido na coluna; essa alimentação é mais bem colocada na seção de esgotamento (stripping), isto é, na parte inferior da coluna, pois fornece líquido que deve ser enriquecido pelo vapor que sobe. - Uma alimentação que é majoritariamente vapor (pequeno
, aqui ) aumenta a carga de vapor; ela é mais adequada na seção de retificação (rectifying), isto é, na parte superior da coluna, porque o vapor que desce/ sobe a partir desse ponto contribui para a separação na seção alta. - Em termos de McCabe–Thiele, a colocação ótima dos alimentadores é geralmente tal que cada alimentação entre no ponto onde a sua
-line cruza a respectiva linha operacional (ou, pragmaticamente, tão próxima quanto possível do estágio cujo composição líquida é próxima de ), minimizando movimentos desnecessários de material entre seções.
- Uma alimentação que é majoritariamente líquida (grande
Passo 5
Conclusão quantitativa para a localização ótima das placas (resposta da parte (a)) — aqui não precisamos de
:
- Da análise dos
-values e das vazões: - A primeira alimentação (
, , praticamente líquida) deve ser alimentada na parte inferior da coluna, próxima à seção de esgotamento (stripping), ou seja, em placas baixas, próximas ao reboiler. Isso minimiza o número de estágios porque a corrente líquida extra cai diretamente onde é necessário enriquecer o vapor ascendente. - A segunda alimentação (
, , praticamente vapor) deve ser alimentada na parte superior da coluna, próxima à seção de retificação (rectifying), ou seja, em placas altas, próximas ao condensador. Assim o vapor fornecido ajuda diretamente a melhorar a separação na seção de cima.
- A primeira alimentação (
Observação prática: para achar o estágio exato (número de placas a partir do topo ou do fundo) onde cada alimentação deve entrar, constrói‑se o diagrama de McCabe–Thiele com a curva de equilíbrio real (ou assumida) e as linhas operacionais; a posição ótima é o estágio em que a composição do líquido no prato é próxima de
e em que a
-line intercepta a linha operacional. Sem a curva de equilíbrio (ou
) não é possível fornecer o número exato do prato (apenas a recomendação de seção).
Passo 6
Como calcular o número de estágios (metodologia completa, passo a passo, para quando se tenha os dados de equilíbrio):
-
Passo A — determinar
(número mínimo de estágios no refluxo total) com a fórmula de Fenske (para separação binária com constante): - Aqui
= fração molar do componente mais volátil no destilado ( ), = fração no fundo ( ), e = volatividade relativa (acetona/etanol). - Explicação: a razão
é a razão molar acetona/etanol; a fórmula dá quantos estágios teóricos seriam necessários no caso ideal de refluxo infinito (total), dependendo da volatividade relativa.
- Aqui
-
Passo B — determinar
(razão de refluxo mínima) usando a equação de Underwood: - Para sistema binário com
constante, resolve-se a equação de Underwood para o parâmetro (raiz adequada) e então calcula-se por: em que para binário é acetona ( ) e é etanol ( ). Uma vez obtido , (as expressões podem aparecer escritas de forma equivalente em diferentes referências; o ponto importante é que é preciso resolver Underwood para usando , e ). - Observação: Underwood é um procedimento padrão; requer
(ou curvas VLE).
- Para sistema binário com
-
Passo C — com
dado (aqui ), estima-se o número de estágios usando a correlação de Gilliland (relação empírica entre redução de e aumento de ): - Definimos:
A correlação de Gilliland dá em função de (pode ser usada a forma aproximada empírica ou a correlação de Eduljee). A partir de obtém‑se e, se necessário, ajusta‑se para o número de pratos inteiros. - Alternativamente, pode executar o gráfico de McCabe–Thiele (construção geométrica) com a linha de operação do retificador usando
e a linha de operação do estripador e contar degraus (esta é a forma mais didática e direta quando se tem a curva de equilíbrio).
- Definimos:
-
Resumo das variáveis:
-
: composições dos produtos (dadas). -
: composição do alimento (aqui ). -
: volatividade relativa (precisa ser conhecida ou estimada). -
: número mínimo de estágios (Fenske). -
: razão de refluxo mínima (Underwood). -
para : obtido com Gilliland ou McCabe–Thiele.
-
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (APENAS EXEMPLIFICATIVO — suposição de
).
Para você ver na prática como aplicar: suponha que a volatividade relativa média constante seja (valor típico aproximado para acetona/etanol sob certas condições). Vou mostrar rapidamente os cálculos que você faria com esse
.
Para você ver na prática como aplicar: suponha que a volatividade relativa média constante seja
- Cálculo de
(Fenske):
Interpretação: com refluxo infinito precisaríamos de aproximadamente
estágios teóricos → na prática pelo menos 7 estágios (inteiro).
- Para continuar (Underwood →
, depois e Gilliland → final) eu precisaria resolver a equação de Underwood com para encontrar e depois . Essa etapa é mecânica mas exige usar a expressão correta de Underwood (ou software/número iterativo). Com em mãos você aplicaria a correlação de Gilliland (ou o gráfico) para encontrar correspondente a . - Exemplo (apenas indicativo, sem resolver Underwood aqui): tipicamente, usar
leva a um número de estágios prático que pode ser entre a vezes dependendo da dificuldade da separação; com o poderíamos esperar final na faixa – estágios teóricos dependendo do resultado de Underwood/Gilliland. Mas repito: isto é apenas um intervalo indicativo, NÃO um cálculo exato.
- Exemplo (apenas indicativo, sem resolver Underwood aqui): tipicamente, usar
Passo 8
Resumo final do que você pode afirmar com certeza agora e o que falta para um número preciso:
-
O que temos com certeza (resposta qualitativa / necessária para (a)):
- A alimentação
( , majoritariamente líquida) deve ser introduzida na seção inferior (próxima ao reboiler) — isto é a localização ótima em termos práticos. - A alimentação
( , majoritariamente vapor) deve ser introduzida na seção superior (próxima ao condensador) — isto é a localização ótima em termos práticos.
- A alimentação
-
O que falta para a resposta numérica de (b):
- É necessária a curva de equilíbrio (VLE) ou a volatividade relativa média
para calcular (Underwood) e então, com , obter o número de estágios teóricos por Gilliland ou por construção de McCabe–Thiele. - Eu mostrei como calcular
por Fenske e exemplifiquei com (resultado ). Para o número final de estágios é preciso completar Underwood + Gilliland (ou McCabe–Thiele), que exigem .
- É necessária a curva de equilíbrio (VLE) ou a volatividade relativa média
Resposta
a) A primeira alimentação (
,
, praticamente líquida) deve ser introduzida na seção inferior da coluna (próxima ao reboiler — pratos baixos).
A segunda alimentação ( ,
, praticamente vapor) deve ser introduzida na seção superior da coluna (próxima ao condensador — pratos altos).
A segunda alimentação (
b) Não é possível determinar numericamente o número de estágios teóricos sem dados de equilíbrio (curva VLE) ou, ao menos, a volatividade relativa média
. Com esses dados usa‑se a sequência: Fenske (para
) → Underwood (para
) → Gilliland (ou McCabe–Thiele) para obter
a
. (Exemplo ilustrativo: assumindo
, obtém‑se
e a partir daí, com Underwood+Gilliland, calcula‑se o
final.)