Uma mistura de benzeno e tolueno deve ser separada em um equipamento de destilação em batelada simples que opera a 1 atm , composto somente do vaporizador e condensador. A carga F é igual a 4 kgmoles com composição de
molar de benzeno e a volatilidade do benzeno em relação ao tolueno constante e igual a 2,5. Determine:
A composição e quantidade final do resíduo para
.
A composição e quantidade final do resíduo para
Passo 1
Enunciado resumido (o que o problema pede e os dados fornecidos):
- Temos uma carga inicial
de kmoles de uma mistura binária benzeno + tolueno, com fração molar de benzeno na carga igual a . - A volatilidade relativa do benzeno em relação ao tolueno é constante e igual a
. - O equipamento é destilador em batelada simples (apenas evaporador e condensador) — ou seja, sem refluxo.
- Foi especificado
. Vou interpretar como a fração molar de benzeno no destilado (produto) no instante final de coleta — isto é, paramos quando o vapor (e, após condensação, o destilado) tem . - O pedido: determinar a composição final do resíduo (fração molar de benzeno no líquido restante) e a quantidade final do resíduo quando o destilado atinge
.
Dados numéricos que usarei:
Passo 2
Relação de equilíbrio líquido-vapor para volatilidade relativa constante — como a usamos aqui e o que cada símbolo significa.
Para mistura binária, assumindo comportamento ideal e volatilidade relativa constante
(benzeno é o componente mais volátil), a composição do vapor
(fração molar de benzeno no vapor) em equilíbrio com o líquido de composição
(fração molar de benzeno no líquido) é dada por:
Explicando as variáveis:
-
= fração molar de benzeno no líquido (no líquido dentro do evaporador). -
= fração molar de benzeno no vapor que está em equilíbrio com esse líquido. -
= volatilidade relativa , constante aqui.
Essa fórmula vem da definição de volatilidade relativa e do balanço de fugacidades para comportamento ideal; para nosso objetivo basta usá-la como relação entre
e
.
Passo 3
Determinar a composição do resíduo (fração molar de benzeno no líquido final) a partir de
.
Interpretação: quando o destilado final tem
, esse
está em equilíbrio com a composição líquida final do resíduo, que chamaremos de
. Logo colocamos
na relação de equilíbrio e resolvemos para
:
Agora resolvemos passo a passo:
Arredondando convenientemente:
Portanto a fração molar de benzeno no resíduo final é
.
Passo 4
Equação de Rayleigh para destilação em batelada (sem refluxo) — fórmula que relaciona a quantidade inicial
, a quantidade final
e as composições inicial e final do líquido.
A equação diferencial de balanço de material para destilação em batelada (retificando para o componente mais volátil) e integrando dá a conhecida equação de Rayleigh:
onde:
-
é a fração molar de benzeno no líquido inicial (a carga), aqui . -
é a fração molar de benzeno no líquido final (resíduo), que encontramos no passo anterior. -
é dada pela relação de equilíbrio do passo 2.
Com volatilidade relativa constante, podemos substituir
e integrar em forma fechada. Já que
o integrando fica
Fazendo a decomposição e integrando (detalhe do procedimento):
E como
ao combinar obtemos a forma fechada:
Essa é a expressão que usaremos para calcular
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na equação de Rayleigh e calcular
.
Temos:
Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo (valores aproximados das razões e logaritmos naturais):
- Razões:
- Logaritmos naturais:
- Coeficientes:
- Avaliando a expressão:
- Portanto:
Passo 6
Interpretando o resultado e conclusão (resumindo):
- A fração molar de benzeno no resíduo final (líquido restante no evaporador) é
. - A quantidade final do resíduo é
kmol (ou seja, do total de kmol foram destilados aproximadamente kmol de destilado com no instante final).