A coluna de destilação que faz a separação da mistura clorofórmio-benzeno possui um condensador total, um refervedor parcial, e as vazões internas molares podem ser consideradas constantes. A carga possui uma vazão molar de
com
líquida, e com
molar de clorofórmio. O refluxo no topo é líquido subresfriado, onde 2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo. O produto de topo deverá ter uma composição de
molar de clorofórmio e o produto de fundo
molar de clorofórmio. Se a razão de refluxo externa de topo é igual a 4, determine o número de estágios teóricos e o prato ótimo de alimentação.
Passo 1
Vou traduzir e listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder: \n
- Vazão molar da carga:
. \n - Fração líquida da carga (isto é, fração molar que entra como líquido):
. \n - Composição da carga em clorofórmio:
(fração molar). \n - Refluxo no topo é líquido subresfriado; o enunciado diz: “onde 2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo”. (Vou apontar adiante por que essa frase é ambígua e precisa de interpretação). \n
- Produto de topo (destilado) desejado:
(fração molar de clorofórmio). \n - Produto de fundo (resíduo) desejado:
(fração molar de clorofórmio). \n - Razão de refluxo externa (refluxo fração molar retornada sobre distilado):
. \n - A coluna tem condensador total e refervedor parcial; as vazões internas molares podem ser consideradas constantes (ou seja, aproximamos
e como constantes nas regiões apropriadas). \n
O que o enunciado pede: determinar o número de estágios teóricos e o prato ótimo de alimentação. \n
Observação importante (sem iniciar resolução ainda): para calcular número de estágios por McCabe–Thiele ou por relações Fenske/Underwood/Gilliland é imprescindível conhecer a curva de equilíbrio (ou a volatilidade relativa constante) entre clorofórmio e benzeno. O enunciado não fornece essa informação nem tabela de equilíbrio. Além disso, a frase sobre o refluxo subresfriado está ambígua e pode alterar as vazões internas usadas na construção das retas operacionais; isso também precisa ser esclarecido. Vou continuar mostrando tudo que se pode fazer com os dados dados, o que falta e como proceder passo a passo se tivéssemos os dados que faltam.
Passo 2
Primeiro, cálculos que podem ser feitos já com os dados fornecidos: balanços globais e de componente para encontrar
e
. \n
Balanço total de matéria (molar):
\n
Balanço de componente (clorofórmio):
\n
Substituindo números:
Compute o número de mols do componente na alimentação:
\n
Substituindo
no balanço de clorofórmio:
\n
Desenvolvendo:
\n
Isolando
:
\n
Portanto
. \n
Comentário motivador: olha que simpático — com esses números e
ficam iguais, mas isso não resolve o número de pratos porque isso depende do quanto fácil é separar os componentes (curva de equilíbrio) e do refluxo efetivo dentro da coluna.
Comentário motivador: olha que simpático — com esses números
Passo 3
Agora explico por que, com os dados do enunciado, não é possível calcular numericamente o número de estágios teóricos nem o prato ótimo de alimentação sem informação adicional. Vou listar exactamente o que falta e por quê: \n
- Curva de equilíbrio vapor–líquido (VLE) ou volatilidade relativa
: \n
- Para construir o diagrama McCabe–Thiele precisamos da relação
que dá a composição do vapor em equilíbrio com uma fase líquida de composição . \n - Alternativamente, se a mistura for aproximada por volatilidade relativa constante, precisamos do valor numérico de
para usar a expressão \n
Sem
ou
não há como traçar a curva de equilíbrio nem contar degraus (ou aplicar a equação de Fenske para
). \n
2) Interpretação do refluxo subresfriado: a frase “2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo” é ambígua: \n
2) Interpretação do refluxo subresfriado: a frase “2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo” é ambígua: \n
- Interpretação A (comum fonte de confusão): pode significar que, além do vapor que chega do topo da coluna e que é condensado para formar
e , o sistema condensa adicionalmente um certo fluxo de vapor equivalente a vezes o refluxo (porque ). Isso altera a relação entre o vapor que sai do topo da coluna e o fluxo líquido de refluxo real dentro da coluna; as retas operacionais precisam ser corrigidas. \n - Interpretação B: pode significar simplesmente que o refluxo é enviado subresfriado e, para tanto, na usina se consome refrigeração (mas a quantidade de mols condensados é apenas
); ou seja, a frase é apenas um dado operacional e não altera as vazões internas. \n
Sem saber qual interpretação o problema quer, não dá para definir corretamente as vazões internase dentro da coluna e, portanto, não dá para escrever corretamente as retas operacionais. \n
Conclusão deste passo: faltam dados essenciais (VLE/e clarificação do efeito do subresfriamento) — com isso, não é possível determinar numericamente (nº de estágios teóricos) nem o local do prato ótimo de alimentação.
Passo 4
Como seu amigo/ajudante de prova, vou te ensinar passo a passo O PROCEDIMENTO que você deve aplicar assim que tiver os dados que faltam (curva de equilíbrio ou
e clarificação do subresfriamento). Vou detalhar cada fórmula e por que usamos cada passo — assim, na prova você aplica direto. \n
Etapa geral (McCabe–Thiele, método gráfico ou equivalente numérico): \n
Etapa geral (McCabe–Thiele, método gráfico ou equivalente numérico): \n
- Determinar
e por balanços (já feito no Passo 2). \n - Determinar refluxo líquido
usando a razão de refluxo externa: Então \n
- No seu caso, se a interpretação B for adotada (subresfriamento não altera vazões), temos
. \n
- Se houver subresfriamento que condensa moles extras, corrigir as vazões internas: \n
- Se for dada uma fração
de condensação extra tal que para cada 1 mol de refluxo há mol de vapor extra condensado (no enunciado ), então o total de vapor condensado no condensador seria . Dependendo de como o problema define isso, o fluxo de vapor que circula na coluna (abaixo do topo) e o fluxo de líquido (no rectifying) poderão ser ajustados. \n - Importante: existe potencial confusão sobre onde esse vapor extra vinha e para onde vai; por isso reforço: peça (ou verifique) no enunciado qual o significado. \n
- Construir as retas operacionais: \n
- Reta operacional da seção de retificação (acima da alimentação):
onde é a razão de refluxo interna apropriada (relacionada a e ; se não houver correção do subresfriamento, ). Aqui são frações molares de líquido e vapor na seção. \n - Reta operacional da seção de esgotamento (abaixo da alimentação): obtém-se por balanço entre o reboiler e a seção de esgotamento; geralmente se escreve:
mas na prática se usa a reta unindo com o ponto de interseção entre a reta de alimentação (q-line) e a reta de retificação. \n
- Traçar a q-line (linha de alimentação): \n
- A q-line tem equação:
\n - Explicando:
é a fração molar de alimentação que entra como líquido; a q-line relaciona as composições líquida e vapor no ponto de alimentação e tem inclinação . Se (alimentação sub-resfriada líquida) a q-line é vertical; se (alimentação totalmente vapor) a q-line é horizontal. \n
- Traçar a curva de equilíbrio
(necessária): \n
- Se
é constante, usa-se \n - Se a curva é dada por tabela, traça-se por pontos. \n
- McCabe–Thiele: \n
- Começa-se em
na linha (diagonal), sobe-se verticalmente até a curva de equilíbrio (porque partimos do líquido do prato superior até vapor em equilíbrio), depois move-se horizontalmente até a reta operacional (porque do vapor em equilíbrio desce ao líquido do prato seguinte conforme a reta operacional), e repete-se “degrau por degrau” até alcançar . \n - O número de degraus + 1 (pelo refervedor contado como estágio) dá o número de estágios teóricos. \n
- Local do prato de alimentação (prato ótimo) \n
- O prato ótimo é o degrau que intersecta a q-line; na construção gráfica, é o prato onde ocorre a mudança entre usar a reta da retificação e a reta da esgotamento. \n
- Atalhos analíticos (quando a curva de equilíbrio é aproximada por
constante): \n
- Fenske para número mínimo de pratos em refluxo infinito (total reflux):
\n - Underwood para calcular
(mínimo reflux) — requer as volatilidades e as composições. \n - Gilliland ou correlações para relacionar
com e obter para um refluxo finito. \n
Resumo: esses são os passos com todas as fórmulas que você aplicaria assim que tiver a curva de equilíbrio ou o valor dee a interpretação do subresfriamento.
Passo 5
Vou detalhar com cuidado as fórmulas principais (explicando variáveis) para você decorar e aplicar rápido na prova — tudo em pedacinhos fáceis: \n
- Balanço de componente (já usado):
onde é fluxo da alimentação, sua fração molar do composto (clorofórmio), e são fluxos de destilado e fundo, e as composições. \n - Refluxo externo:
Aqui é o fluxo de líquido que vai do condensador ao topo da coluna (refluxo). \n - Reta operativa de retificação:
\n -
é fração molar no vapor; é fração molar no líquido. \n -
é a razão de refluxo relevante para a seção (pode ser igual a ou corrigida pelo subresfriamento). \n
-
- q-line:
\n - Slope
. Para a inclinação é \n
- Slope
- Se a mistura aceita volatilidade relativa constante
: \n - Fenske (mínimo estágios, refluxo infinito):
\n - Gilliland (correlação empírica) para aproximar
quando é finito: usa-se curvas ou a forma empírica que relaciona e . \n
Todas as variáveis acima estão definidas e, repito, semou sem a curva não há como calcular números.
Passo 6
Explico a situação do refluxo subresfriado com mais calma (pois isso dá medo na prova, mas é só lógica): \n
- Se o refluxo é subresfriado e o enunciado realmente quer dizer que há condensação adicional de vapor na operação do condensador, então o vapor que sai do topo da coluna (o fluxo que vem do prato superior) é maior do que o líquido devolvido como refluxo mais o destilado; o condensador está retirando esse vapor adicional e convertendo em líquido. Isso altera o balanço de moles no topo e, consequentemente, a vazão de vapor
que circula na coluna. \n - Operacionalmente: para construir a reta operativa da retificação precisamos de
que é função de e (ou, de modo equivalente, do fluxo de vapor ). Se houver condensações extras, temos que ajustar e daí obter (ou usar a forma da reta em função de e ). \n - Fórmula rápida para o fator
mencionado: se forem efetivamente mols condensados extras por mols de refluxo, então a fração . Neste caso o total condensado no condensador seria calculado como . Mas, repito: isso só é aplicável se o enunciado quiser exatamente isso; pode também ser que o número dado seja apenas informativo sem alterar os balanços (interpretação alternativa). \n
Moral: antes de fazer conta, confirme (ou interprete claramente) o que o enunciado quer com essa frase — por causa disso não posso avançar com números.
Passo 7
Resumo final e o que eu te entrego já agora (para a sua prova): \n
- Fiz os balanços e encontrei
e . (Isso você já pode anotar no seu caderno.) \n - Para prosseguir e calcular o número de estágios teóricos e o prato ótimo de alimentação você precisa fornecer UM dos dois itens abaixo (qualquer um basta): \n
a) a curva de equilíbrio(tabela ou equação), ou \n
b) o valor numérico da volatilidade relativa(se for razoável assumir constante). \n - Além disso, é necessário esclarecer exatamente o que significa “2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo” (se isso altera as vazões internas ou se é apenas informação operacional). \n
Se você me confirmar a curva de equilíbrio (ou) e a interpretação do subresfriamento, eu aplico imediatamente o método McCabe–Thiele passo a passo, conto os degraus e te dou o número de estágios e o prato ótimo — com todas as contas explicadinhas para você poder repetir na prova.
Resposta
Não é possível determinar o número de estágios teóricos nem o prato ótimo de alimentação com os dados fornecidos, porque faltam a curva de equilíbrio
(ou o valor da volatilidade relativa
) e uma clarificação sobre o significado exato do refluxo subresfriado (a frase “2 moles de vapor é condensado para cada 20 moles de refluxo” é ambígua). \n
(Balanços já feitos: e
; com informação adicional eu prossigo e calculo
e o prato ótimo.)
(Balanços já feitos: