Uma coluna de pratos perfurados opera a pressao atmosferıca para produzır metanol quase puro (elevada pureza) a partir de uma solução aquosa com
molar de metanol. A taxa mássica de destilado é de
.
Calcular a queda de pressão em cada prato perfurado com as seguintes características:
in de espessura, furos de diâmetro igual a
in e espaçamento triangular de
in e , altura de vertedouro de 2 in . Para
.
Dados:
Para o metanol
dina
.
Área disponível para o borbulhamento do vapor
é
da área da secção transversal da coluna, sabendo que a vazão volumétrica de vapor é:
.
Sabe-se que
, pois a razão entre a área dos furos e a área da coluna é 10,08%. Adote:
(fator de aeração).
Calcular a queda de pressão em cada prato perfurado com as seguintes características:
Passo 1
O problema pede: calcular a queda de pressão em cada prato perfurado da coluna, dado que a taxa mássica de destilado é
e fornecendo dados geométricos e propriedades físicas. Vou listar todas as informações importantes que o enunciado dá (e uma hipótese necessária para prosseguir):
Dados fornecidos (vou usar exatamente os valores dados):
Dimensões do prato:
Informações sobre áreas e velocidades:
A razão área dos furos / área da coluna =
(isto será usada para obter a área total dos furos).
Relação dada (no enunciado): — aqui vou usar a definição prática que aparece no enunciado: usarei
como velocidade média do vapor na área disponível para borbulhamento
(calculada por
). A razão de
será usada para calcular a área dos furos e, portanto, a velocidade do vapor através dos furos
.
Adote:
Relação dada (no enunciado):
Adote:
O objetivo final: determinar a queda de pressão por prato
. A abordagem que usarei (detalhada nos próximos passos) considera duas contribuições dominantes para a perda de carga num prato perfurado:
- componente hidrostática associada à coluna de espuma/froth sobre o prato (proporcional a
e à altura efetiva da espuma); - componente dinâmica associada ao escoamento do vapor através dos furos (cerca de um termo do tipo
).
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica de vapor
a partir da vazão mássica do destilado e da densidade do vapor.
A vazão mássica é
. A densidade do vapor é
. Primeiro passo: converter a vazão mássica em vazão volumétrica (em
):
Fazendo as contas (cuidado com unidades:
em
deve ser convertido para
ou dividir por
e depois converter horas para segundos):
Converter para
:
Passo 3
Calcular a área da coluna
(assumindo
como diâmetro) e a área disponível para borbulhamento
.
A área da seção da coluna é
Calcule:
A área disponível para borbulhamento (dada como
da área da coluna) é
Passo 4
Calcular a velocidade média do vapor na área de borbulhamento
e a área total dos furos
e a velocidade do vapor através dos furos
.
Velocidade média na área de borbulhamento:
A razão área dos furos/área da coluna é
(ou
), logo a área total dos furos é
Velocidade média do vapor através dos furos:
Observação rápida:
é maior que
porque o vapor é forçado a passar por uma área bem menor (apenas a área dos furos).
Passo 5
Determinar a altura efetiva da espuma/froth e a contribuição hidrostática para a queda de pressão.
O fator de aeração
(dado
) relaciona grosso modo a altura de espuma efetiva ao vertedouro. Vou usar a simplificação comum:
onde
é a altura do vertedouro (weir) e
é o fator de aeração. Assim:
A contribuição hidrostática (pressão necessária para suportar a coluna de espuma) é dada por:
onde
. Substituindo:
Calcule:
Passo 6
Determinar a contribuição dinâmica (cinética) do vapor ao atravessar os furos.
Uma aproximação comum para a perda de carga dinâmica associada ao escoamento do vapor através dos furos é usar a pressão dinâmica típica:
Isto representa a energia cinética por volume do vapor; em prática outros coeficientes (coeficiente de descarga) poderiam ajustar este termo, mas para exercícios didáticos esta aproximação é aceitável e simples de aplicar.
Substituindo os valores:
Calcule:
Passo 7
Somar as contribuições para obter a queda de pressão total por prato.
A perda total por prato é aproximadamente:
Substituindo os valores calculados:
Passo 8
Converter a queda de pressão para unidades usuais e dar uma interpretação física simples.
Conversões:
Também podemos expressar em altura de líquido (altura equivalente da fase líquida sobre o prato):
Interpretação rápida: a maior parcela da queda de pressão vem da coluna de espuma/hidrostatic (≈224 Pa), enquanto a parcela dinâmica do vapor através dos furos é pequena (≈15,7 Pa) com os dados fornecidos.