Uma coluna de pratos perfurados opera a pressao atmosferıca para produzır metanol quase puro (elevada pureza) a partir de uma solução aquosa com
molar de metanol. A taxa mássica de destilado é de
.
Para razão de refluxo de 3,5 e espaçamento de pratos de 18 in , calcular a velocidade do vapor e o diâmetro da coluna. Sendo
.
Para razão de refluxo de 3,5 e espaçamento de pratos de 18 in , calcular a velocidade do vapor e o diâmetro da coluna. Sendo
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (o que o problema pede e o que nos deram):
- Produzir metanol quase puro a partir de uma solução aquosa com
molar de metanol. - Taxa mássica de destilado:
. - Razão de refluxo:
. - Espaçamento de pratos:
. - Operação à pressão atmosférica.
Perguntas:
- Calcular a velocidade do vapor (superficial) na coluna.
- Calcular o diâmetro da coluna.
Dados físicos e conversões que vamos usar (dados explícitos):
Vou também usar valores físicos padrão quando necessários (explicarei e justificarei cada suposição no passo apropriado).
Passo 2
Converter unidades e calcular o fluxo molar do destilado (passo necessário porque a razão de refluxo é normalmente dada em base molar ou massiva consistente; aqui como o destilado é quase puro metanol, usamos a massa do destilado para obter mol/s de metanol).
Massa molar do metanol (assumida):
Fluxo molar do destilado (mols por hora):
Calculemos numericamente:
(Comentário didático: eu dividi a massa do destilado pela massa de uma mol de metanol para obter quantos mols de metanol por hora estão sendo retirados. Como o destilado é “quase puro”, essa aproximação é adequada.)
Passo 3
Calcular o fluxo molar de vapor na seção de retificação usando a relação entre refluxo, líquido e vapor.
Definição de razão de refluxo:
onde
é o fluxo molar do refluxo (mol/h) e
é o fluxo molar do destilado (mol/h).
No topo da coluna (seção de retificação), o fluxo molar de vapor
é aproximadamente:
Aplicando numericamente:
Passo 4
Converter o fluxo molar de vapor para mol/s (para usar na lei dos gases ideais).
(Comentário didático: passamos para mol/s porque a lei dos gases ideais costuma ser usada com tempo em segundos quando queremos o fluxo volumétrico em
.)
Passo 5
Calcular o fluxo volumétrico de vapor usando a lei dos gases ideais. Aqui preciso de uma temperatura do vapor no topo; como o destilado é quase puro metanol e a coluna opera à pressão atmosférica, assumimos que a temperatura do topo é aproximadamente o ponto de ebulição do metanol puro a 1 atm.
Assumimos:
Pressão:
Constante dos gases:
Lei dos gases para fluxo volumétrico:
Substituindo numericamente:
Vamos calcular em etapas (para você conseguir refazer na prova):
(Comentário didático: este é o volume de vapor por segundo que passa pela coluna no topo.)
Passo 6
Calcular a densidade do vapor (útil para interpretar fluxos em massa e também para a equação de capacidade). A densidade do vapor ideal é:
Substituindo:
Cálculo:
(Comentário didático: usamos a forma
, que vem de
e
.)
Passo 7
Escolher e explicar a correlação de capacidade para obter a velocidade superficial permissível do vapor e, a partir dela, a área/diâmetro da coluna.
Nós vamos usar a equação empírica de Souders–Brown (forma usual em dimensionamento de colunas de pratos), que pode ser escrita como:
onde
-
é a velocidade superficial de vapor na condição de flooding (início do arraste/arrastamento), -
é um fator de capacidade empírico que depende do tipo de prato e do espaçamento dos pratos, -
e são as densidades do líquido e do vapor respectivamente.
Para projeto costuma-se adotar uma fração do flooding (por exemplo
do flooding) para segurança:
Justificativas e escolhas (sempre essenciais em prova quando faltam dados tabulados):
- Não foi fornecida na questão a tabela de fatores
para diferentes espaçamentos, mas o enunciado deu o espaçamento de . Para pratos perfurados / “sieve trays” com espaçamento de é comum (em tabelas-padrão) adotar um valor de na faixa de a . Vou usar um valor típico e conservador:
(Comentário didático: esse
é empírico; em provas normalmente lhe dão a curva/tabela ou você adota um valor padrão. Estou explicitando a escolha.)
- Densidade do líquido
: no topo da coluna o líquido é rico em metanol (o destilado é quase puro), então tomamos a densidade aproximada do metanol líquido próximo ao seu ponto de ebulição. Vamos assumir:
(uma escolha conservadora entre valores tabulados de metanol líquido à temperatura de ebulição). Vou mostrar o efeito de cada número para que você entenda como mudar se tiver outro dado.
Agora calculemos
:
(Comentário didático: o passo mais “empírico” é a escolha de
e da fração do flooding. Em exame, se te der a curva
vs espaçamento, use-a; se não, justifique uma escolha típica como eu fiz.)
Passo 8
Calcular a área e o diâmetro da coluna a partir do fluxo volumétrico e da velocidade superficial de projeto.
Área necessária:
Substituindo:
Diâmetro correspondente (coluna de seção circular):
(Comentário didático: eu calculei a área dividindo o fluxo volumétrico pela velocidade superficial admissível; em seguida converti área em diâmetro supondo seção circular.)
Passo 9
Conversões e notas finais de verificação:
- Espaçamento de pratos (conversão ornamental, pois foi usado para justificar
):
- Resultados finais numéricos (arredondados de forma consistente):
Observação importante (para a prova): as principais suposições feitas foram
- vapor ideal à temperatura de ebulição do metanol puro a 1 atm (
); - densidade do líquido no topo
; - fator de capacidade
para pratos perfurados com espaçamento ; - projeto a
do flooding.
Se na sua prova você receber uma tabela com
ou outra fração de flooding, substitua
e refaça os cálculos exatamente como eu mostrei — o procedimento permanece o mesmo.
Resposta
Velocidade do vapor (superficial, projetada):
Diâmetro da coluna:
Diâmetro da coluna: