A coluna
tem uma seção transversal retangular uniforme e é contraventada no plano
em seu ponto médio
.
Usando a relação encontrada na parte (a), dimensione a seção transversal da coluna de maneira que o coeficiente de segurança seja 3,0 quando
e
GPa.
Usando a relação encontrada na parte (a), dimensione a seção transversal da coluna de maneira que o coeficiente de segurança seja 3,0 quando
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: uma coluna com seção retangular, apoiada no topo e na base (pivôs “livres”) e ainda travada lateralmente no meio (no ponto C). A matéria é flambagem de colunas elásticas, e o que a gente vai precisar é da fórmula do empuxo crítico com esse apoio no meio, mais o conceito de fator de segurança. Em resumo, a gente vai usar
e depois impor que o fator de segurança seja 3.
Passo 2
Teoria rapidinha: para uma coluna de comprimento
com apoio pivô-pivô, o empuxo crítico clássico é
com
. Mas como temos um ponto extra de apoio no meio, ela se comporta como duas colunas pivô-pivô de comprimento
. Logo cada “meia-coluna” dá
Passo 3
Agora entra o fator de segurança
. A gente quer
Isolando o momento de inércia
:
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Pra escolher dimensões retangulares, use o momento de inércia em relação ao eixo que flambará (no nosso caso
). Se quisermos algo simples, adotamos seção quadrada (
), aí
Calculando:
Resposta
Uma seção quadrada de lado aproximadamente
garante fator de segurança 3,0.