A coluna AB C tem uma seção transversal retangular uniforme e é contraventada no plano x z em seu ponto médio C.
Usando a relação encontrada na parte (a), dimensione a seção transversal da coluna de maneira que o coeficiente de segurança seja 3,0 quando P=4,4 kN, L=1 m e E=200 GPa.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: uma coluna com seção retangular, apoiada no topo e na base (pivôs “livres”) e ainda travada lateralmente no meio (no ponto C). A matéria é flambagem de colunas elásticas, e o que a gente vai precisar é da fórmula do empuxo crítico com esse apoio no meio, mais o conceito de fator de segurança. Em resumo, a gente vai usar
Pcr=4pi^2,E,IL^2
e depois impor que o fator de segurança seja 3.

Passo 2

Teoria rapidinha: para uma coluna de comprimento Pcr,pp = pi^2 E I(K,L)^2, com apoio pivô-pivô, o empuxo crítico clássico é
Pcr,tfrac L2=pi^2 E I(L/2)^2 = 4pi^2 E IL^2
com . Mas como temos um ponto extra de apoio no meio, ela se comporta como duas colunas pivô-pivô de comprimento . Logo cada “meia-coluna” dá

Passo 3

Agora entra o fator de segurança Pcr = S,P Longrightarrow 4pi^2 E IL^2 = 3,P . A gente quer
I = 3,P,L^24pi^2,E
Isolando o momento de inércia I = 3cdot4,4times10^3cdot(1)^24pi^2cdot200times10^9 approx 1,67times10^-9,m^4 :
Substituindo , e :

Passo 4

Pra escolher dimensões retangulares, use o momento de inércia em relação ao eixo que flambará (no nosso caso I=b^412 Longrightarrow b = l(12,Ir)^1/4 ). Se quisermos algo simples, adotamos seção quadrada ( b = l(12cdot1,67times10^-9r)^0,25 approx 1,19times10^-2,m = 11,9 mm ), aí
Calculando:

Resposta

Uma seção quadrada de lado aproximadamente garante fator de segurança 3,0.

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