Uma combinação de
de água a
de alumínio a
kg de cobre a
é misturada em um recipiente isolado e atinge equilíbrio térmico. Ignore qualquer transferência de energia para ou do recipiente. Qual é a temperatura final da mistura? (R:
)
Passo 1
O enunciado dá uma mistura isolada (sem troca de calor com o recipiente nem com o ambiente) de três substâncias e pede a temperatura final de equilíbrio térmico. Dados fornecidos:
- Massa de água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Massa do alumínio:
. - Temperatura inicial do alumínio:
. - Massa do cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Sistema isolado: a soma das trocas de calor internas é zero (energia térmica total conservada).
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrioda mistura.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas):
- Calor cedido/recebido por um corpo ao mudar de temperatura é dado por
onde: -
é o calor (em joules, J); -
é a massa (em quilogramas, ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em kelvin ou grau Celsius; a diferença é a mesma numericamente).
-
- Interpretação de sinais: se um corpo esfria (
) então (cede calor); se um corpo aquece ( ) então (recebe calor). - Para sistema isolado (sem perda para o exterior) vale a conservação da energia térmica: a soma algébrica dos calores trocados é zero:
- Valores de calor específico que usaremos (valores padrão):
- Água:
. - Alumínio:
. - Cobre:
.
- Água:
Passo 3
Definição de variáveis e expressão das variações de temperatura:
- Denotar
a temperatura final de equilíbrio (em ). - Variações:
-
. -
. -
.
-
Passo 4
Escrever a equação de balanço de calor usando
:
Substituindo
para cada corpo:
(As unidades são
,
e
; diferenças de temperatura em
são numericamente iguais a
, então a fórmula é consistente.)
Passo 5
Calcular os produtos
de cada componente (passo a passo, para fazer na prova sem erro):
- Para a água:
- Para o alumínio:
- Para o cobre:
Agora substituir esses números na equação do Passo 4:
Passo 6
Desenvolver a expressão e isolar
(faça as somas com calma na prova):
- Expandindo os termos:
- Calcular os produtos constantes:
- Somar os coeficientes de
: - Somar os termos constantes:
- Portanto a equação fica
- Isolando
:
Passo 7
Comentário rápido sobre cálculo e verificação (como checar rápido na prova):
- A expressão
dá a temperatura final em graus Celsius. - Se for preciso, efetua-se a divisão para obter o valor numérico. Também é útil checar qualitativamente: a temperatura final deve ficar entre a temperatura mais baixa (
) e a mais alta ( ), e bem próxima das temperaturas iniciais mais frias porque a água e o alumínio têm muito mais capacidade térmica que o pequeno bloco de cobre — portanto esperar algo perto de faz sentido.