14- Uma placa metálica, com área
, está amarrada a uma massa de 8 g por um fio que passa por uma polia ideal. Entre a placa e a superfície horizontal há uma película lubrificante com
de espessura. Quando o sistema fica livre observa-se que a placa desloca-se para a direita com velocidade constante de 0,085
. Achar o coeficiente de viscosidade do lubrificante.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o coeficiente de viscosidade do lubrificante. Informações dadas:
- área da placa:
. - massa pendurada:
. - espessura da película lubrificante:
. - velocidade constante da placa:
. - a polia é ideal (sem atrito) e o fio transmite a tensão da massa à placa.
O que se deve achar: o coeficiente de viscosidadedo lubrificante.
Passo 2
Entendendo as forças e a condição de movimento:
- A massa pendurada gera uma força peso vertical para baixo
. Como a polia é ideal, a tensão no fio que puxa a placa para a direita tem magnitude igual ao peso da massa, isto é . - A placa move-se com velocidade constante. Isso significa que a soma das forças horizontais sobre a placa é nula: a força de tração para a direita é balanceada pela força de atrito viscoso para a esquerda.
- Portanto, na situação de regime (velocidade constante) vale o equilíbrio:
Passo 3
Lei da viscosidade (explicação didática):
- Para um fluido newtoniano entre duas placas planas paralelas separadas por distância
, quando uma placa desliza com velocidade relativa em relação à outra, forma-se um gradiente de velocidade aproximadamente uniforme no fluido, de modo que
onde
é a coordenada perpendicular às placas.
- A tensão de cisalhamento (força por unidade de área) no fluido é dada pela lei de Newton para viscosidade:
onde
é a tensão de cisalhamento (unidade
), e
é o coeficiente de viscosidade (unidade
).
- A força viscosa total sobre a placa é a tensão vezes a área:
- Aqui cada variável significa:
-
: coeficiente de viscosidade que queremos encontrar. -
: área da placa que recebe a força viscosa. -
: velocidade relativa entre as superfícies. -
: espessura da camada de fluido (distância entre superfícies).
-
Passo 4
Escrevendo a equação de equilíbrio e isolando
:
- Do Passo 2 temos
e do Passo 3 temos . - Igualando as duas forças:
- Isolando
:
Passo 5
Conversão de unidades e colocação dos números (tudo em SI):
- Converter massa:
. - Converter espessura:
. - Área e velocidade já estão em SI:
, . - Aceleração da gravidade: usar
.
Passo 6
Substituindo na fórmula e calculando passo a passo:
- Calcular o numerador
:
Primeiro
.
Depois .
Depois
- Calcular o denominador
:
- Portanto
Passo 7
Arredondamento final, verificação de ordens de grandeza e comentário:
- Arredondando com três algarismos significativos:
- Verificação rápida de unidade: o numerador tem unidade
e o denominador ; dividindo obtém-se , que é equivalente a . Está consistente. - Observação motivadora: esse valor é da mesma ordem de grandeza da viscosidade da água (aprox.
), o que faz sentido para um lubrificante leve.