Uma combinação série de
e
está ligada em série com uma resistência de 15 ohms. Aplicando-se ao conjunto uma fonte de 120 volts, 60 Hz , as tensões eficazes nos terminais do conjunto
e do resistor puro são, respectivamente, 87,3 e 63,6 volts. Determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma fonte senoidal de 120 V (rms) a 60 Hz alimentando dois componentes em série:
- um resistor puro de 15 Ω,
- um “bloco” R–C (resistor R em série com um capacitor C).
Mediram-se as tensões rms:
- Sobre o bloco R–C: 87,3 V
- Sobre o resistor de 15 Ω: 63,6 V
Conteúdo da matéria: circuitos AC com impedâncias, uso de fasores e Lei de Ohm generalizada
. Vamos precisar:
- Calcular corrente pelo resistor de 15 Ω,
- Relacionar tensões e impedâncias (módulos),
- Montar equações para
e , - Encontrar
via .
Passo 2
Primeiro, a corrente
que passa no resistor de 15 Ω é
Isso vale porque em série a corrente é a mesma em todo o circuito.
Passo 3
A impedância do bloco R–C em módulo é dada por
Mas também sabemos que, para R em série com capacitância,
onde
.
Passo 4
Agora, a impedância total do circuito é
E pela Lei de Ohm geral em AC temos
Passo 5
Montamos duas equações:
Para eliminar
, elevamos ao quadrado e subtraímos:
Isso dá
Passo 6
Com
em mãos, voltamos em
:
E como
com
,
Resposta
R ≈ 5,07 Ω
C ≈ 133 μF
C ≈ 133 μF