Para determinar a resistência R e a indutância L de uma bobina fazemos a ligação série da bobina com um resistor r=25 ohms e uma fonte de 120 volts, 60 Hz . Em seguida, medimos as tensões no resistor, Vr=70,8 volts e nos terminais da bobina V bob =86 volts. Calcule R e L.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma bobina (com resistência interna R e indutância L desconhecidas) ligada em série com um resistor fixo de 25 Ω, alimentadas por 120 V a 60 Hz. Medimos 70,8 V no resistor de 25 Ω (Vr) e 86 V na bobina (Vbob). O conteúdo aqui é Circuitos de Corrente Alternada usando impedâncias e soma fasorial de tensões. Para resolver vamos precisar de:
  1. Lei de Ohm para AC: V = I·Z, onde Z é a impedância.
  2. Cálculo de corrente série.
  3. Impedância da bobina: Zbob = R + jX_L, com X_L = 2πfL.
  4. Soma fasorial de tensões (lei dos cossenos no triângulo fasorial).

Passo 2

Primeiro, achamos a corrente do circuito. Como resistor de 25 Ω é puramente resistivo, Vr está em fase com I e vale:
I ;=;Vr25 ;=;70,825approx2,832 A

Passo 3

Agora, a impedância da bobina em módulo é
|Zbob|;=;VbobI ;=;862,832approx30,37;Omega
Mas também sabemos que
|Zbob| ;=;raizR^2 + XL^2 e XL = 2pi f L = 2picdot60;L approx 377,L
Então
R^2 + (377,L)^2 = (30,37)^2 = 922,5 tag1

Passo 4

Falta uma equação para R e L. Usamos a soma fasorial de tensões na série:
o vetor de 120 V (fonte) é a soma de Vr (no eixo real) e Vbob (defasado). Usando a lei dos cossenos no triângulo:
Vs^2 = Vr^2 + Vbob^2 + 2,Vr,Vbob,cosvarphi,
onde cosvarphi = R|Zbob| = R30,37 é a defasagem entre Vr e Vbob. Mas 120^2 = 70,8^2 + 86^2 + 2cdot70,8cdot86cdotR30,37 para a bobina é
Substituindo , , :

Passo 5

Calculemos passo a passo:
70,8² + 86² = 5 012,64 + 7 396 = 12 408,64.
E 2·70,8·86 = 2·6 088,8 = 12 177,6.
Então
14,400 = 12,408,64 + 12,177,6,R30,37 ;Longrightarrow; 12,177,6,R30,37 = 1,991,36 ;Longrightarrow; R30,37 approx0,16345 ;Longrightarrow; R approx 0,16345 times 30,37 approx4,97;Omega

Passo 6

Com R em mãos, voltamos à equação (1):
(377,L)^2 = 922,5 - R^2 = 922,5 - (4,97)^2 approx 922,5 -24,7 =897,8
377,L approx raiz897,8approx29,97 ;Longrightarrow; L approx 29,97377approx0,0795;H

Resposta

R ≈ 4,97 Ω
L ≈ 0,0795 H (≈ 79,5 mH)

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