Para determinar a resistência e a indutância de uma bobina fazemos a ligação série da bobina com um resistor ohms e uma fonte de 120 volts, 60 Hz . Em seguida, medimos as tensões no resistor, volts e nos terminais da bobina volts. Calcule e .
Passo 1
Beleza, a gente tem uma bobina (com resistência interna R e indutância L desconhecidas) ligada em série com um resistor fixo de 25 Ω, alimentadas por 120 V a 60 Hz. Medimos 70,8 V no resistor de 25 Ω (Vr) e 86 V na bobina (Vbob). O conteúdo aqui é Circuitos de Corrente Alternada usando impedâncias e soma fasorial de tensões. Para resolver vamos precisar de:
Lei de Ohm para AC: V = I·Z, onde Z é a impedância.
Cálculo de corrente série.
Impedância da bobina: Zbob = R + jX_L, com X_L = 2πfL.
Soma fasorial de tensões (lei dos cossenos no triângulo fasorial).
Passo 2
Primeiro, achamos a corrente do circuito. Como resistor de 25 Ω é puramente resistivo, Vr está em fase com I e vale:
Passo 3
Agora, a impedância da bobina em módulo é
Mas também sabemos que
Então
Passo 4
Falta uma equação para R e L. Usamos a soma fasorial de tensões na série:
o vetor de 120 V (fonte) é a soma de Vr (no eixo real) e Vbob (defasado). Usando a lei dos cossenos no triângulo:
Vs^2 = Vr^2 + Vbob^2 + 2,Vr,Vbob,cosvarphi,
onde cosvarphi = R|Zbob| = R30,37 é a defasagem entre Vr e Vbob. Mas 120^2 = 70,8^2 + 86^2 + 2cdot70,8cdot86cdotR30,37 para a bobina é
Substituindo , , :
Passo 5
Calculemos passo a passo:
70,8² + 86² = 5 012,64 + 7 396 = 12 408,64.
E 2·70,8·86 = 2·6 088,8 = 12 177,6.
Então
14,400 = 12,408,64 + 12,177,6,R30,37 ;Longrightarrow; 12,177,6,R30,37 = 1,991,36 ;Longrightarrow; R30,37 approx0,16345 ;Longrightarrow; R approx 0,16345 times 30,37 approx4,97;Omega