Combinando duas amostras
Foram coletados os dados relativos a uma determinada variável para duas amostras distintas. Apresen-tam-se a seguir, para cada uma delas, os resultados obtidos quanto a: tamanho da amostra, média e desvio padrão.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Amostra & № de Obs. & Média & Desvio Padrão
\hline 1 & 5 & 7,4 & 6,309
\hline 2 & 4 & 11,5 & 9,983
\hline
\hline Amostra & № de Obs. & Média & Desvio Padrão
\hline 1 & 5 & 7,4 & 6,309
\hline 2 & 4 & 11,5 & 9,983
\hline
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes com tamanho, média e desvio padrão e pede para combinar essas amostras, obtendo a média e o desvio padrão da amostra total. O conteúdo é Estatística Descritiva, e vamos precisar das fórmulas de média ponderada e de soma de quadrados para calcular a variância combinada.
Passo 2
A média da amostra combinada é a média ponderada pelos tamanhos:
Substituindo
Passo 3
Para calcular o desvio padrão combinando as duas amostras, primeiro achamos a soma de quadrados dentro de cada amostra:
Passo 4
Em seguida, calculamos a soma de quadrados entre as médias (efeito de desvio da média conjunta):
Substituindo
:
Passo 5
Agora somamos todas as somas de quadrados para obter
e dividimos por
para achar a variância combinada:
$$VarC = \frac{SS{total}}{N-1} = \frac{495,59}{8} \approx 61,95
$$
Passo 6
Por fim, o desvio padrão combinado é a raiz quadrada da variância:
Resposta
Média combinada
e desvio padrão combinado
.