Suponha que f(2,-1)=0,1, P(X=2)=0,5, OmegaX=2,3, OmegaY=-1,0 e que X e Y INDEPENDENTES. Obtenha a distribuição conjunta.

Passo 1

O enunciado fornece que X assume valores em OmegaX=2,3 com marginal P(X=2)=0.5, Y assume valores em OmegaY=-1,0, há independência entre X e Y e sabemos que fX,Y(2,-1)=0.1. Precisamos determinar a distribuição conjunta fX,Y(x,y).

Passo 2

Pela independência, vale fX,Y(x,y)=P(X=x)cdot P(Y=y). Como P(X=2)=0.5, temos também P(X=3)=1-0.5=0.5.

Passo 3

Para o par (2,-1) temos fX,Y(2,-1)=P(X=2)P(Y=-1)=0.1. Então, P(Y=-1)=0.10.5=0.2

Passo 4

As probabilidades de Y somam 1, logo P(Y=0)=1-0.2=0.8

Passo 5

Agora basta multiplicar marginais para cada par em OmegaXtimesOmegaY:
  • fX,Y(2,0)=0.5times0.8=0.4
  • fX,Y(3,-1)=0.5times0.2=0.1
  • fX,Y(3,0)=0.5times0.8=0.4

Resposta

A distribuição conjunta é dada por fX,Y(2,-1)=0.1, fX,Y(2,0)=0.4, fX,Y(3,-1)=0.1 e fX,Y(3,0)=0.4.

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