Para preencher uma única vaga de professor existente na Escola E, foi realizado um concurso onde participaram 18 candidatos. Estes foram submetidos a uma entrevista, uma prova sobre conhecimentos específicos na área de interesse e uma prova didática, e foram avaliados por uma banca constituída de duas pessoas, de modo que cada candidato recebeu seis notas (duas em cada forma de avaliação). Três deles destacaram-se com as notas descritas na tabela dada a seguir.
Distribuição das notas.
Candidato Entrevista Prova escrita Prova didática
|l|l|l|l|l|l|l| hline mu nota nota nota nota nota nota
A 8,0 8,0 6,5 7,5 8,5 9,0
B 8,0 8,0 6,0 7,0 9,0 10,0
C 8,0 8,0 7,5 8,0 8,0 8,5
Como todas as formas de avaliação tinham o mesmo peso, o critério inicial para a escolha do candidato foi a média aritmética simples das seis notas de cada um. Em caso de empate no primeiro quesito, seria escolhido o candidato que apresentasse notas mais homogêneas, ou seja, com menor variação. Qual dos candidatos foi selecionado?

Passo 1

O problema envolve um concurso com 18 candidatos, em que três se destacaram (A, B e C), cada um com seis notas (duas na entrevista, duas na prova escrita e duas na prova didática). Para decidir o selecionado, usa-se primeiro a média aritmética simples das seis notas. Em caso de empate, escolhe-se quem tiver menor variação (notas mais homogêneas), isto é, menor variância.

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética simples de cada candidato. Para isso somamos as seis notas e dividimos por 6.
Candidato A: notas 8,0; 8,0; 6,5; 7,5; 8,5; 9,0. Soma total = 47,5. Portanto,
bar xA = 47,56 approx 7,9167

Passo 3

Candidato B: notas 8,0; 8,0; 6,0; 7,0; 9,0; 10,0. Soma total = 48. Portanto,
bar xB = 486 = 8,0

Passo 4

Candidato C: notas 8,0; 8,0; 7,5; 8,0; 8,0; 8,5. Soma total = 48. Portanto,
bar xC = 486 = 8,0

Passo 5

Como B e C empataram com média 8,0, aplicamos o critério de menor variância (notas mais homogêneas). Vamos calcular a variância populacional (dividindo por 6) para cada um.

Passo 6

Para B as diferenças em relação à média 8,0 são: 0, 0, –2, –1, +1, +2. Os quadrados são 0, 0, 4, 1, 1, 4, soma = 10. Logo,
sigma^2B = 106 approx 1,6667

Passo 7

Para C as diferenças em relação à média 8,0 são: 0, 0, –0,5, 0, 0, +0,5. Os quadrados são 0, 0, 0,25, 0, 0, 0,25, soma = 0,5. Logo,
sigma^2C = 0,56 approx 0,0833

Passo 8

Como sigma^2C < sigma^2B, o candidato C tem notas mais homogêneas e vence o desempate.

Resposta

O candidato selecionado foi o C.

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