Combinando a Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica, e considerando a entropia
e a energia interna
, como função de
e
, mostre que:
a)
.
b)
.
c)
, onde
é o coeficiente de dilatação.
d)
e
, onde
é o calor específico a pressão constante.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a Primeira Lei (energia interna
) e a Segunda Lei (entropia
) da Termodinâmica, definindo a entalpia
. Vamos obter expressões para as derivadas parciais de
e de
em função de
e
, fazendo uso também de uma relação de Maxwell.
Passo 2
A equação fundamental para uma transformação reversível é
Definindo entalpia
seu diferencial é
Desse modo
Como
e
, escrevemos
Substituindo
em
:
Comparando coeficientes de
e
, obtemos as fórmulas de (a):
Passo 3
Para (b) usamos a relação de Maxwell obtida de
, cuja diferencial é
. Dela segue
Igualando a essa expressão o resultado de
da parte (a):
multiplicando por
e isolando
, vem
Passo 4
O coeficiente de dilatação volumétrica é definido por
Logo
. Substituindo em (b) alcançamos (c):
Passo 5
Para (d) note que por definição de calor específico a pressão constante
Então da parte (a) segue
E já temos de Maxwell
Resposta
(a)
e
(b)
(c)
(d) e
(b)
(c)
(d)