Por que os pingos de chuva caem com velocidade constante no estágio final de sua queda?

Passo 1

O enunciado pergunta por que os pingos de chuva atingem uma velocidade constante na fase final da queda. O conteúdo envolvido é dinâmica (segunda lei de Newton) e resistência do ar. Para responder, vamos identificar as forças atuantes e mostrar como elas se equilibram, levando ao chamado “regime permanente” ou “velocidade terminal”.

Passo 2

Descrevemos as forças sobre um pingo de massa m em queda vertical: a força peso para baixo
F_{\text{peso}} = m\,g
e a força de arrasto (resistência do ar) para cima, que depende da velocidade v e pode ser aproximada por
F_{\text{ar}} = \tfrac12\,\rho\,C_{\!d}\,A\,v^2,
onde \rho é a densidade do ar, C_{\!d} o coeficiente de arrasto e A a área de seção transversal do pingo.

Passo 3

Aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical positiva para baixo:
m\,a = F_{\text{peso}} - F_{\text{ar}} = m\,g - \tfrac12\,\rho\,C_{\!d}\,A\,v^2.
No início da queda, v é pequeno, logo F_{\text{ar}}<m\,g e o pingo acelera a>0. À medida que v cresce, F_{\text{ar}} aumenta.

Passo 4

Em certo ponto, a velocidade fica suficientemente grande para que
F_{\text{ar}} = m\,g.
Nesse instante, a aceleração se torna zero a=0, pois as forças se equilibram. A velocidade correspondente é chamada de velocidade terminal v_t.

Passo 5

Para v = v_t temos
m\,g - \tfrac12\,\rho\,C_{\!d}\,A\,v_t^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad v_t = \sqrt{\frac{2\,m\,g}{\rho\,C_{\!d}\,A}}.
Como a=0, o pingo passa a cair com velocidade constante v_t.

Resposta

A velocidade constante na fase final ocorre porque o peso do pingo m\,g fica exatamente balanceado pela força de arrasto do ar, de modo que a aceleração zera e ele atinge uma velocidade terminal.

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