A roda de apoio em um andaime é mantida em sua extremidade por um pino de 4 mm de diâmetro. Considerando que a roda está sujeita a uma força normal de 3 kN , determine a tensāo de cisalhamento média no pino. Suponha que o pino suporta apenas a carga vertical de 3 kN .
R: 119 MPa

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a roda de um andaime fica presa por um pino de 4 mm de diâmetro e que sobre esse pino age uma força vertical de 3 kN. A matéria é Resistência dos Materiais, mais especificamente tensão de cisalhamento média num pino. Para resolver, vamos precisar de:
  1. entender o que é tensão de cisalhamento média (τ);
  2. saber a área de um pino circular (A = π d²/4);
  3. perceber que o pino trabalha em duplo cisalhamento (duas superfícies cortantes).

Passo 2

Teoria rápida: tensão de cisalhamento média é a força cortante dividida pela área onde ela atua.
  • Se fosse uma única “fatia”, τ = F/A.
  • Mas aqui o pino atravessa a roda e tem duas faces de contato, ou seja, duplo cisalhamento, então cada face carrega metade da força. A fórmula vira:
tau = F2,A

Passo 3

Agora precisamos da área da seção transversal do pino (circulinho):
A = pi,d^24
Como d = 4 mm, convertemos para metros (opcional, mas ajuda a manter padrão SI):
d = 4 mm = 0,004 m
A = pi,(0,004)^24 = pi times 16times10^-64 = 4pitimes10^-6 m^2

Passo 4

Bora colocar tudo na fórmula de τ em duplo cisalhamento:
tau = F2,A = 3000 N2 times (4pitimes10^-6 m^2) = 30008pitimes10^-6 Pa
Calculando:
tau approx 300025,13times10^-6 approx 1,19times10^8 Pa = 119 MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento média no pino é de aproximadamente 119 MPa.

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