Um comboio a vapor tem um apito que emite sons de frequência 500 Hz . Calcule a frequência da onda sonora que um observador em repouso ouve quando o comboio se aproxima e depois se afasta com uma velocidade constante de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a frequência sonora que o observador em repouso ouve nas duas situações:
- quando o comboio se aproxima;
- quando o comboio se afasta.
Dados fornecidos:
- frequência da fonte (apito):
(valor do enunciado); - velocidade do comboio (fonte):
(valor do enunciado); - o observador está em repouso (peguei essa informação da imagem: o observador aparece parado a cavalo, vendo o comboio);
- a velocidade do som no ar não foi dada no enunciado. Vou assumir o valor típico à temperatura ambiente
(escolha comum em exercícios — explico depois como isso afeta o resultado).
O que precisamos encontrar:
-
: frequência ouvida quando o comboio se aproxima; -
: frequência ouvida quando o comboio se afasta.
Passo 2
Explicando o efeito Doppler (passo a passo e de forma intuitiva).
- Ideia física: se a fonte sonora se move em direção ao observador, ela emite sucessivas frentes de onda mais próximas umas das outras na direção do movimento — isto é, o comprimento de onda efetivo na frente diminui, então o observador recebe uma frequência maior. Se a fonte se afasta, o comprimento de onda aumenta e a frequência percebida diminui.
- Variáveis que vamos usar:
-
: frequência emitida pela fonte (apito), em . -
: frequência percebida pelo observador (o que queremos). -
: velocidade do som no meio (ar), em . -
: velocidade da fonte (comboio), em . Para o observador em repouso, a velocidade do observador é zero.
-
Derivação simples (sem pular etapas):
- Se a fonte estivesse parada, o comprimento de onda produzido seria
pois a distância percorrida pela onda em um período
é
.
- Quando a fonte se move com velocidade
na direção do observador, entre o momento em que emite uma frente de onda e a próxima, a fonte se desloca uma distância . Assim o comprimento de onda efetivo na direção frente à qual a fonte se dirige fica reduzido para
- O observador em repouso registra então uma frequência
- Analogamente, se a fonte se afasta do observador, a fonte aumenta a separação entre frentes, o comprimento de onda efetivo é
e a frequência percebida é
Resumo das fórmulas que vamos usar:
- aproximação:
- afastamento:
Passo 3
Aplicar a fórmula para o caso de aproximação usando os números dados.
- Substituindo
, , :
- Calcular o denominador:
- Simplificar a fração:
- Portanto
- Fazer a multiplicação passo a passo: primeiro
. Multiplicando por :
- Converter em número decimal:
- Arredondando com uma casa decimal (suficiente para prova):
Passo 4
Aplicar a fórmula para o caso de afastamento.
- Substituindo os valores:
- Calcular o denominador:
- Simplificar a fração:
- Portanto
- Fazer a multiplicação passo a passo:
, logo
- Converter em decimal (dividindo):
cabe vezes em ( ), resto , então
- Arredondando com uma casa decimal:
Passo 5
Comentários finais e checagem rápida:
- As fórmulas usadas são as apropriadas para fonte em movimento e observador em repouso.
- O resultado depende ligeiramente do valor adotado para
. Usei por ser um valor padrão em problemas; se usar (outro valor comumente adotado), os números mudam pouco (aprox. e ), mas o procedimento é o mesmo. - Não se esqueça, na prova: identifique se é a fonte ou o observador que se move; escolha o sinal correto no denominador (menos para aproximação, mais para afastamento) e expresse bem as unidades.