Uma ambulância desloca-se numa autoestrada a uma velocidade de
e tem uma sirene que emite som de frequência 400 Hz .
Calcule a frequência do som que um observador ouve dentro de um carro parado na berma do autoestrada quando a ambulância se aproxima e depois quando a ambulância se afasta. Qual a percentagem da variação da frequência em relação à frequência emitida?
Calcule a frequência do som que um observador ouve dentro de um carro parado na berma do autoestrada quando a ambulância se aproxima e depois quando a ambulância se afasta. Qual a percentagem da variação da frequência em relação à frequência emitida?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que se segue:
- Dados fornecidos:
- Velocidade da ambulância (fonte):
. - Frequência emitida pela sirene:
. - O observador está parado na berma da autoestrada (velocidade do observador é zero).
- Velocidade da ambulância (fonte):
- Perguntas:
- Qual a frequência do som que o observador ouve quando a ambulância se aproxima?
- Qual a frequência do som que o observador ouve quando a ambulância se afasta?
- Qual a percentagem da variação da frequência em relação à frequência emitida?
Observação: o enunciado não indica a velocidade do som no ar, logo será necessário assumir um valor padrão para
. Não foi pedido para usar temperatura específica, por isso vou assumir a velocidade típica do som no ar à temperatura ambiente:
(aprox. a
).
Passo 2
Intuição e derivação do efeito Doppler para fonte móvel e observador parado (passo-a-passo e sem pular etapas).
- A fonte emite ondas com período
. Em condições estáticas (fonte em repouso), o comprimento de onda é
onde:
-
é a velocidade do som no ar (m/s), -
é a frequência emitida (Hz), -
é o comprimento de onda (m), -
é o período (s). -
Se a fonte se move na direção do observador com velocidade
, durante o tempo entre duas cristas consecutivas ( ) a fonte desloca-se uma distância em direção ao observador. Isso faz com que a distância entre cristas (o comprimento de onda efetivo na direção do observador) diminua. O novo comprimento de onda quando a fonte se aproxima é
- Se a fonte se afasta do observador, durante
a fonte afasta-se uma distância , aumentando o comprimento de onda efetivo:
- O observador parado mede a frequência como a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda efetivo:
- para aproximação:
- para afastamento:
Essas fórmulas são as que se aplicam para um observador estacionário e uma fonte sonora em movimento retilíneo na sua direção (sinal menos no denominador ao aproximar, sinal mais ao afastar).
Passo 3
Escrever as fórmulas com as variáveis explicitadas:
- Frequência observada ao aproximar:
- Frequência observada ao afastar:
Onde:
-
é a velocidade do som no ar (assumida ), -
é a velocidade da fonte (ambulância) , -
é a frequência emitida .
Passo 4
Cálculo numérico da frequência quando a ambulância se aproxima.
- Calcular
:
- Aplicar na fórmula:
- Fazer a divisão:
portanto
Passo 5
Cálculo numérico da frequência quando a ambulância se afasta.
- Calcular
:
- Aplicar na fórmula:
- Fazer a divisão:
portanto
Passo 6
Cálculo da percentagem da variação da frequência em relação à frequência emitida.
- Variação percentual quando a ambulância se aproxima (aumento):
- Variação percentual quando a ambulância se afasta (diminuição):
Aqui o sinal negativo indica diminuição; em valor absoluto a frequência diminui cerca de
.
Passo 7
Interpretação curta e dica para a prova:
- Resultado final: ao aproximar a frequência aumenta (som mais agudo), ao afastar diminui (som mais grave).
- Dica prática: se não der a velocidade do som, usar
(a menos que o enunciado peça outro valor). Para velocidades da fonte pequenas comparadas à velocidade do som, pode também usar a aproximação linear , mas aqui fiz o cálculo exato.
Resposta
Frequência ouvida quando a ambulância se aproxima:
Frequência ouvida quando a ambulância se afasta:
Percentagem da variação relativa à frequência emitida: aumento de ao aproximar; diminuição de
ao afastar.
Frequência ouvida quando a ambulância se afasta:
Percentagem da variação relativa à frequência emitida: aumento de