A combustāo completa do etano produz dióxido de carbono e água. Quantos mols de \mathrm{O}_{2} são necessários para que ocorra a combustăo completa de 20 mols de etano? Expresse essa quantidade também em termos de massa, sabendo-se que a massa molar do O é 16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Quantos mols de \mathrm{O}_2 são necessários para que ocorra a combustão completa de 20\\ \mathrm{mol} de etano ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).
  • Expressar essa quantidade de \mathrm{O}_2 também em termos de massa, sabendo que a massa molar do átomo de oxigênio é \;16\\ \mathrm{g/mol}.
Informações fornecidas pelo enunciado:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
(e a massa molar do oxigênio: \;16\\ \mathrm{g/mol}).

Passo 2

Primeiro precisamos balancear a equação química. Lembrando que ao balancear respeitamos a conservação do número de átomos de cada elemento entre reagentes e produtos. Vou contar átomos por elemento no lado dos reagentes e no dos produtos e escolher coeficientes inteiros que igualem as quantidades.
Escrevo a equação com coeficientes desconhecidos:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + a\,\mathrm{O}_2 \rightarrow b\,\mathrm{CO}_2 + c\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Contagem de átomos vindo do etano ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6):
  • Carbono: 2 átomos → no produto cada \mathrm{CO}_2 tem 1 C, então preciso de b=2 para conservar carbono.
  • Hidrogênio: 6 átomos → cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 H, então preciso de c=3 porque 3\times2=6.
Agora conte oxigênios no lado dos produtos:
  • Em b=2 mol de \mathrm{CO}_2 2\times2=4 átomos de O.
  • Em c=3 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} 3\times1=3 átomos de O.
    Total de átomos de O nos produtos: 4+3=7.
Cada molécula de \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de O, logo o número de moléculas de \mathrm{O}_2 necessárias é \tfrac{7}{2}.
A equação balanceada (com fração) fica:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Se preferir coeficientes inteiros, multiplica tudo por 2:
2\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 7\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 4\,\mathrm{CO}_2 + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

Passo 3

Agora interpretamos a estequiometria: a equação balanceada nos dá a razão molar entre reagentes e produtos.
Da forma unitária:
1\\ \text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 \quad\longleftrightarrow\quad \tfrac{7}{2}\\ \text{mol de }\mathrm{O}_2.
Isso significa: para cada 1\\ \mathrm{mol} de etano consumido, são necessários \tfrac{7}{2}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2.

Passo 4

Aplicamos a razão molar ao caso pedido ( 20\\ \mathrm{mol} de etano). Calculemos os mols de \mathrm{O}_2 necessários:
n(\mathrm{O}_2)=20\\ \mathrm{mol}\times \tfrac{7}{2}=20\times 3{,}5=70\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora convertemos os 70\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2 para massa. Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{O}_2. Como a massa molar do átomo de O é dada como \;16\\ \mathrm{g/mol}, temos:
M(\mathrm{O}_2)=2\times 16\\ \mathrm{g/mol}=32\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

A massa de \mathrm{O}_2 é dada por m=n\cdot M. Portanto:
m(\mathrm{O}_2)=70\\ \mathrm{mol}\times 32\\ \mathrm{g/mol}=2240\\ \mathrm{g}.
Convertendo para quilogramas:
2240\\ \mathrm{g}=2{,}24\\ \mathrm{kg}.

Resposta

\;70\\ \mathrm{mol\\ de\\ } \mathrm{O}_2
\;2240\\ \mathrm{g\\ de\\ } \mathrm{O}_2 \;=\;2{,}24\\ \mathrm{kg}

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