Um motor queima uma mistura estequiométrica de combustivel em oxigènio liquido. A câmara de combustio é cilindrica, com 100 cm de comprimento e 25 cm de raio. O processo produz. 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de gases de exaustăo. Se a combustio for completa, encontre as taxas de reaçăo de hidrogènio e oxigènio ( \mathrm{H}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e O =16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ).
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado dá uma câmara cilíndrica de comprimento e raio (vou anotar, embora essas dimensões não serão necessárias para a conta que pediram): comprimento \,100\\ \mathrm{cm}\, e raio \,25\\ \mathrm{cm}\,. Ele diz que o processo produz \,100\\ \mathrm{kg/s}\, de gases de exaustão e que a combustão é completa. A reação indicada é
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
e foi dada a massa atómica \, \mathrm{H}=1\\ \mathrm{g/mol}\, e \, \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g/mol}\,.
O que o problema pede: encontrar as taxas de reação do hidrogénio e do oxigénio — isto é, quanto de \mathrm{H}_{2} e quanto de \mathrm{O}_{2} são consumidos por segundo, assumindo combustão estequiométrica completa e que os produtos correspondem aos \,100\\ \mathrm{kg/s}\, de exaustão.
Dados relevantes listados:
\begin{aligned} &\text{Massa de exaustão (produtos)} = 100\\ \mathrm{kg/s},\\\ &\mathrm{H}: 1\\ \mathrm{g/mol},\quad \mathrm{O}: 16\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}ã

Passo 2

Balancear a equação química corretamente. A equação escrita no enunciado está desbalanceada; vamos balanceá-la. A reação correta de combustão do hidrogénio formando água é
2\,\mathrm{H}_{2} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Explicação curta: cada molécula de \mathrm{O}_{2} fornece dois átomos de oxigénio, e cada molécula de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} precisa de um oxigénio; assim precisamos de 2 moléculas de \mathrm{H}_{2} para reagir com 1 de \mathrm{O}_{2} e formar 2 de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 3

Calcular as massas molares (usei as massas atómicas dadas):
\begin{aligned} M(\mathrm{H}_{2}) &= 2\times M(\mathrm{H}) = 2\times 1\\ \mathrm{g/mol} = 2\\ \mathrm{g/mol},\\[4pt] M(\mathrm{O}_{2}) &= 2\times M(\mathrm{O}) = 2\times 16\\ \mathrm{g/mol} = 32\\ \mathrm{g/mol},\\[4pt] M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) &= 2\times M(\mathrm{H}) + 1\times M(\mathrm{O}) = 2\times1 + 16 = 18\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}
Explicação: massa molar é soma das massas atómicas dos átomos na molécula; unidades em \mathrm{g/mol}.]

Passo 4

Relacionar taxa de massa com taxa molar. A relação básica é
\dot{m} = \dot{n}\,M,
onde \dot{m} é a taxa de massa (em \mathrm{g/s} ou \mathrm{kg/s}), \dot{n} é a taxa molar (em \mathrm{mol/s}) e M é a massa molar (em \mathrm{g/mol}). Usaremos essa fórmula para converter entre massa e mols.

Passo 5

Determinar a taxa molar de produto ( \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}). A massa de exaustão dada corresponde à massa de água produzida por segundo (combustão completa). Converter \,100\\ \mathrm{kg/s}\, para gramas por segundo:
100\\ \mathrm{kg/s} = 100{,}000\\ \mathrm{g/s}.
Logo a taxa molar de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é
\dot{n}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\frac{\dot{m}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})}{M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})}=\frac{100{,}000\\ \mathrm{g/s}}{18\\ \mathrm{g/mol}}.
Calculemos:
\dot{n}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\frac{100{,}000}{18}\\ \mathrm{mol/s}\approx 5{,}555{,}6\\ \mathrm{mol/s}.
(Arredondei para 5{,}556\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s} para apresentação.)

Passo 6

Usar a estequiometria para obter as taxas molares de reagentes. Da equação balanceada
2\,\mathrm{H}_{2} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
temos as proporções molares:
\dot{n}(\mathrm{H}_{2}) : \dot{n}(\mathrm{O}_{2}) : \dot{n}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 2:1:2.
Isto implica:
\dot{n}(\mathrm{H}_{2}) = \dot{n}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) \qquad\text{(porque 2 mol H2 produzem 2 mol H2O)},
\dot{n}(\mathrm{O}_{2}) = \tfrac{1}{2}\,\dot{n}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
Portanto
\dot{n}(\mathrm{H}_{2}) \approx 5{,}555{,}6\\ \mathrm{mol/s},
\dot{n}(\mathrm{O}_{2}) \approx \tfrac{1}{2}\times5{,}555{,}6\\ \mathrm{mol/s} \approx 2{,}777{,}8\\ \mathrm{mol/s}.
Novamente, apresentando em notação científica:
\dot{n}(\mathrm{H}_{2})\approx 5{,}556\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s}, \quad \dot{n}(\mathrm{O}_{2})\approx 2{,}778\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 7

Converter taxas molares em taxas de massa (caso queiras as massas consumidas por segundo). Use \dot{m}=\dot{n}M.
Para \mathrm{H}_{2}:
\dot{m}(\mathrm{H}_{2})=\dot{n}(\mathrm{H}_{2})\times M(\mathrm{H}_{2}) =5{,}555{,}6\\ \mathrm{mol/s}\times 2\\ \mathrm{g/mol} =11{,}111{,}1\\ \mathrm{g/s}=11{,}111\\ \mathrm{kg/s}\times10^{-3}.
Convertendo para \mathrm{kg/s} e arredondando convenientemente:
\dot{m}(\mathrm{H}_{2})\approx 11{,}11\\ \mathrm{kg/s}.
Para \mathrm{O}_{2}:
\dot{m}(\mathrm{O}_{2})=\dot{n}(\mathrm{O}_{2})\times M(\mathrm{O}_{2}) =2{,}777{,}8\\ \mathrm{mol/s}\times 32\\ \mathrm{g/mol} =88{,}888{,}9\\ \mathrm{g/s}\approx 88{,}89\\ \mathrm{kg/s}.
Verificação rápida: 11{,}11\\ \mathrm{kg/s}+88{,}89\\ \mathrm{kg/s}=100{,}00\\ \mathrm{kg/s}, que bate com a massa de exaustão dada.

Passo 8

Resumo e interpretação prática: as taxas molares dizem quantos mols de reactante são consumidos por segundo; as taxas de massa dizem quantos quilogramas por segundo são consumidos. Em provas normalmente pedem mol/s para “taxa de reação”, mas se pedirem massa/s usamos os valores convertidos. As dimensões da câmara fornecidas no enunciado não foram necessárias para este cálculo porque só se pediu taxas de consumo por segundo, não densidade ou tempo de residência.

Resposta

\dot{n}(\mathrm{H}_{2})\approx 5{,}556\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s} \,=\;11{,}11\\ \mathrm{kg/s}\n \dot{n}(\mathrm{O}_{2})\approx 2{,}778\times10^{3}\\ \mathrm{mol/s} \,=\;88{,}89\\ \mathrm{kg/s}

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