- (i) Comece com a série de Fourier
Use o exercício (6) duas vezes para obter a série
Em seguida, use essa série para deduzir a soma
Passo 1
O enunciado parte da série de Fourier
usa duas integrações (exercício 6) para chegar à série
e então pede para deduzir a soma
Vamos usar a série obtida e escolher
.
Passo 2
Substituindo
na série
obtemos
Passo 3
Calculemos o lado esquerdo:
Passo 4
No lado direito,
para
par e para
(ímpar)
então
Multiplicando por 2, o lado direito fica
Passo 5
Igualando os dois lados,
Multiplicando por
em cada termo: