1. Seja f a função 2-periódica dada por
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cos (\pi x), \text { se } 0<x<1 \\\\ 0, \text { se } 1<x<2 \\\ f(0)=\frac{1}{2} \text { e } f(1)=-\frac{1}{2} \\\ f(x+2)=f(x) \text { para todo } x \in \mathbb{R} \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define somente a função f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} de período 2 por
f(x)= \begin{cases} \cos(\pi x),&0<x<1,\\\\ 0,&1<x<2,\\\ f(0)=\tfrac12,\;f(1)=-\tfrac12,\\\ f(x+2)=f(x). \end{cases}
Porém não há indicação do que se deve calcular (coeficientes de Fourier, transformada, valores médios etc.).

Passo 2

Sem um enunciado que especifique o objetivo (por exemplo, “determine a série de Fourier de f”, ou “calcule o valor médio de f”, etc.), não há como prosseguir com a resolução.

Resposta

Não é possível resolver porque o enunciado não especifica o que deve ser encontrado para a função f.

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