Esboce e explique a distribuição de tensões normais por flexão em peças de seção transversal retangular, em “T” e em “I”.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar e explicar como varia a tensão normal devido a um momento fletor em três tipos de seção transversal: retangular, em “T” e em “I”. O conteúdo é a teoria da flexão simples (fórmula de Navier), onde precisamos usar:
– A definição de tensão normal por flexão
– O conceito de eixo neutro (EN) e momento de inércia I da seção

Passo 2

Na flexão simples, para um momento M aplicado na seção, a tensão normal em um ponto cuja distância ao eixo neutro é y é dada por
\sigma(y)=\frac{M\,y}{I}\,.
Aqui:
y mede a distância (positiva ou negativa) do EN até a fibra considerada
I é o momento de inércia da área em relação ao eixo neutro
Isso mostra que a distribuição é linear em y, nula em y=0 e máxima nas fibras extremas.

Passo 3

Seção retangular (base b, altura h, EN no meio):
  1. O eixo neutro coincide com a linha mediana.
  2. O momento de inércia vale I=\frac{b\,h^{3}}{12}\,.
  3. A tensão varia linearmente de \sigma=0 em y=0 até \sigma_{\max}=\frac{M\,(h/2)}{I}=\frac{6M}{b\,h^{2}}nas fibras superiores (compressão) e inferiores (tração), de mesmo valor absoluto.
    Esboço: um triângulo com vértice em zero e base dupla (compressão acima, tração abaixo).

Passo 4

Seção em “T” (flange na parte superior, alma inferior):
  1. O eixo neutro não está no meio geométrico; calcule-se pela condição \int y\,dA=0.
  2. O momento de inércia total é soma de I do flange e da alma pelo Teorema dos Eixos Paralelos.
  3. A tensão novaço \sigma(y)=M\,y/I ainda é linear, mas as fibras do flange e da alma atingem valores diferentes de \sigma_{\max} pois suas distâncias extremas ao EN mudam e as larguras variam.
  4. O esboço mostra dois triângulos de inclinações diferentes (num eixo vertical deslocado), um para a região do flange (mais “grosso”) e outro para a alma (mais “fino”).

Passo 5

Seção em “I” (dois flanges paralelos e alma no meio):
  1. O eixo neutro coincide com o centro geométrico se os flanges são idênticos.
  2. O momento de inércia é I = 2\Bigl(\tfrac{b_f\,t_f^{3}}{12} + b_f\,t_f\,\bigl(\tfrac{h}{2}-\tfrac{t_f}{2}\bigr)^{2}\Bigr) + \frac{b_w\,h_w^{3}}{12}onde b_f,t_f são largura e espessura do flange, e b_w,h_w da alma.
  3. A distribuição \sigma(y)=M\,y/I é linear, nula no EN e máxima nas superfícies superiores e inferiores dos flanges. Como a alma é mais estreita, a “rampa” de tensão na região da alma é mais íngreme.
  4. No esboço, desenha-se um trapézio alongado: rampa suave no flange (maior largura) e rampa mais inclinada na alma.

Resposta

Em todas as seções a tensão normal por flexão varia segundo
\sigma(y)=\frac{M\,y}{I},
ou seja, variação linear em y, nula no eixo neutro e máxima nas fibras extremas. Na seção retangular a distribuição é um triângulo simétrico; na “T” o eixo neutro desloca-se, gerando triângulos de inclinações diferentes para flange e alma; na seção “I” aparece um trapézio alongado, com rampa suave nos flanges largos e mais íngreme na alma estreita.

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