Um comerciante foi a um mercado de vendas por atacado e comprou certo número de garrafas de vodka polonesa, cujo preço unitário era
90,00
9,00 por unidade da bebida. Devido a este fato sua conta ficou diminuída de
10.125,00$. Quantas garrafas de vodka ele adquiriu?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
- O preço unitário correto da garrafa era
. - O caixa cobrou inadvertidamente
por unidade. - Devido a esse erro, a conta do comerciante ficou diminuída em
. - Pergunta: quantas garrafas o comerciante comprou?
Passo 2
Definimos uma incógnita para modelar o problema.
- Seja
o número de garrafas que o comerciante comprou. Aqui é um número inteiro positivo (cada garrafa conta uma unidade).
Explicação didática: em problemas assim a ideia é traduzir a situação em uma equação. Sempre pergunte: qual é a quantidade desconhecida? Qual relação entre essa quantidade e os dados fornecidos?
Passo 3
Escrevemos a equação que relaciona os custos.
- O custo correto total deveria ser
por garrafa vezes garrafas, ou seja . - O que foi efetivamente cobrado foi
por garrafa vezes , ou seja . - A diferença entre o custo correto e o cobrado (a diminuição na conta) é
Didática: subtrair dois termos com o mesmo fator
é fatorar
:
. Esse
é a economia por garrafa por causa do erro.
Passo 4
Igualamos a diferença ao valor dado e montamos a equação.
- Sabemos que a diminuição total foi
. Assim,
- Para trabalhar sem o símbolo de moeda nas manipulações numéricas, podemos escrever a mesma equação em unidades monetárias sem separadores:
Didática: é comum tirar o símbolo de moeda para simplificar a álgebra; as unidades continuam sendo “reais/dólares”, mas tratamos os números puros.
Passo 5
Resolvemos a equação linear simples
.
- Dividindo ambos os lados por
obtemos
- Para simplificar a fração, dividimos numerador e denominador por
:
- Novamente dividimos por
:
Didática: distribuir divisões sucessivas por um fator comum é uma técnica prática para simplificar. Outra verificação rápida é multiplicar:
, confirmando o resultado.
Passo 6
Checagem rápida para ter certeza (sempre faça uma verificação num exame):
- Custo correto:
. - Custo cobrado:
. - Diferença:
, que é exatamente o valor informado no enunciado. Logo o resultado está correto.