Um comerciante foi a um mercado de vendas por atacado e comprou certo número de garrafas de vodka polonesa, cujo preço unitário era \ 90,00 . Ao passar pelo caixa, este, inadvertidamente, cobrou \ 9,00 por unidade da bebida. Devido a este fato sua conta ficou diminuída de \ 10.125,00$. Quantas garrafas de vodka ele adquiriu?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
  • O preço unitário correto da garrafa era \$90,00.
  • O caixa cobrou inadvertidamente \$9,00 por unidade.
  • Devido a esse erro, a conta do comerciante ficou diminuída em \$10.125,00.
  • Pergunta: quantas garrafas o comerciante comprou?

Passo 2

Definimos uma incógnita para modelar o problema.
  • Seja n o número de garrafas que o comerciante comprou. Aqui n é um número inteiro positivo (cada garrafa conta uma unidade).
Explicação didática: em problemas assim a ideia é traduzir a situação em uma equação. Sempre pergunte: qual é a quantidade desconhecida? Qual relação entre essa quantidade e os dados fornecidos?

Passo 3

Escrevemos a equação que relaciona os custos.
  • O custo correto total deveria ser \$90,00 por garrafa vezes n garrafas, ou seja \$90,00\cdot n.
  • O que foi efetivamente cobrado foi \$9,00 por garrafa vezes n, ou seja \$9,00\cdot n.
  • A diferença entre o custo correto e o cobrado (a diminuição na conta) é
\$90,00\cdot n - \$9,00\cdot n = \$81,00\cdot n.
Didática: subtrair dois termos com o mesmo fator n é fatorar n: 90n-9n=(90-9)n. Esse 81 é a economia por garrafa por causa do erro.

Passo 4

Igualamos a diferença ao valor dado e montamos a equação.
  • Sabemos que a diminuição total foi \$10.125,00. Assim,
\$81,00\cdot n = \$10.125,00.
  • Para trabalhar sem o símbolo de moeda nas manipulações numéricas, podemos escrever a mesma equação em unidades monetárias sem separadores:
81\,n = 10125.
Didática: é comum tirar o símbolo de moeda para simplificar a álgebra; as unidades continuam sendo “reais/dólares”, mas tratamos os números puros.

Passo 5

Resolvemos a equação linear simples 81n=10125.
  • Dividindo ambos os lados por 81 obtemos
n = \frac{10125}{81}.
  • Para simplificar a fração, dividimos numerador e denominador por 9:
n = \frac{10125\div9}{81\div9} = \frac{1125}{9}.
  • Novamente dividimos por 9:
n = \frac{1125\div9}{9\div9} = \frac{125}{1} = 125.
Didática: distribuir divisões sucessivas por um fator comum é uma técnica prática para simplificar. Outra verificação rápida é multiplicar: 81\cdot125 = 10125, confirmando o resultado.

Passo 6

Checagem rápida para ter certeza (sempre faça uma verificação num exame):
  • Custo correto: \$90,00\cdot125 = \$11.250,00.
  • Custo cobrado: \$9,00\cdot125 = \$1.125,00.
  • Diferença: \$11.250,00 - \$1.125,00 = \$10.125,00, que é exatamente o valor informado no enunciado. Logo o resultado está correto.

Resposta

125 garrafas

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