A tecla 9 de uma calculadora está com defeito. No entanto, pode-se obter o resultado de 99 \times 76 efetuando-se a seguinte operação:
a) 88 \times 87
b) 76 \times 81+18
c) 7600+76
d) 7600-76
e) 7600-66

Passo 1

O enunciado pede para obter o resultado de 99\times76 usando uma calculadora cuja tecla 9 está com defeito. São dadas cinco alternativas (a) a (e) e devemos escolher qual delas, sem usar a tecla 9, produz o mesmo resultado de 99\times76.
As alternativas são:
  • (a) 88\times87
  • (b) 76\times81+18
  • (c) 7600+76
  • (d) 7600-76
  • (e) 7600-66
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • O objetivo numérico é calcular 99\times76.
  • A tecla 9 da calculadora está quebrada, então não se pode digitar o dígito 9.
  • As alternativas dadas não exigem digitar 9 (exceto se a alternativa contivesse o dígito 9, o que aqui não ocorre), então devemos verificar qual alternativa é numericamente igual a 99\times76.

Passo 2

Vamos transformar 99\times76 em uma forma mais fácil de calcular sem usar o dígito 9. Use a identidade
99 = 100 - 1.
Essa é uma manipulação algébrica válida: trocar 99 por 100-1 não altera o produto se distribuirmos. Aplicando a propriedade distributiva (explico em seguida) temos:
99\times76 = (100-1)\times76 = 100\times76 - 1\times76.
Breve explicação da propriedade usada: a propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
(a+b)c = ac + bc
e também
(a-b)c = ac - bc.
Aqui usamos a segunda forma com a=100, b=1 e c=76.

Passo 3

Calcular 100\times76. Multiplicar um número por 100 em base decimal equivale a acrescentar dois zeros ao final do número:
100\times76 = 7600.
Isso é imediato porque 100=10^2, então 76\cdot10^2 desloca os dígitos duas casas para a esquerda e coloca dois zeros.

Passo 4

Calcular 1\times76:
1\times76 = 76.

Passo 5

Agora subtrair:
7600-76.
Vamos fazer a subtração passo a passo em forma de colunas para que fique bem claro (mostrando o empréstimo/“vai um”):
Escrevendo verticalmente:
\begin{array}{r} 7600\\\\ -\,\,076\\hline \end{array}
Subtrai-se das unidades: 0-6 não dá, empresta-se das dezenas (mas há 0 nas dezenas), então vai-se até às centenas: das 6 centenas torna-se 5 centenas, as dezenas tornam-se 9 dezenas e as unidades 10 unidades. Agora:
  • Unidades: 10-6 = 4.
  • Dezenas: 9-7 = 2.
  • Centenas: 5-0 = 5.
  • Milhares: 7-0 = 7.
Logo
7600-76 = 7524.

Passo 6

Concluímos que
99\times76 = 7524.
Isso já nos dá um candidato numérico a comparar com as alternativas. Note que a operação usada ( 7600-76) não usa o dígito 9, logo é compatível com a calculadora defeituosa.

Passo 7

Para ter certeza, vamos calcular o valor numérico de cada alternativa e ver qual delas é 7524.
Calcule (a): 88\times87.
Usando distributiva: 88\times87 = 88\times(80+7) = 88\times80 + 88\times7.
88\times80 = 7040,\qquad 88\times7 = 616,
88\times87 = 7040+616 = 7656.
Portanto (a) vale 7656, diferente de 7524.

Passo 8

Calcule (b): 76\times81+18.
Primeiro 76\times81 = 76\times(80+1)=76\times80+76\times1.
76\times80 = 6080,\qquad 76\times1 = 76,
76\times81 = 6080+76 = 6156.
Somando 18:
6156 + 18 = 6174.
Logo (b) vale 6174, diferente de 7524.

Passo 9

Calcule (c): 7600+76.
7600+76 = 7676.
Logo (c) vale 7676, diferente de 7524.

Passo 10

Calcule (d): 7600-76.
Já calculado no Passo 5:
7600-76 = 7524.
Portanto (d) vale 7524, que coincide com 99\times76.

Passo 11

Calcule (e): 7600-66.
7600-66 = 7534.
Logo (e) vale 7534, diferente de 7524.

Passo 12

Comparando todos os valores obtidos, só a alternativa (d) produz 7524, que é exatamente o valor de 99\times76. Além disso, a alternativa (d) não exige digitar o dígito 9, portanto pode ser executada na calculadora com a tecla 9 quebrada.

Resposta

d) 7600-76

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