A tecla 9 de uma calculadora está com defeito. No entanto, pode-se obter o resultado de
efetuando-se a seguinte operação:
a)
b)
c)
d) 7600-76
e) 7600-66
a)
b)
c)
d) 7600-76
e) 7600-66
Passo 1
O enunciado pede para obter o resultado de
usando uma calculadora cuja tecla
está com defeito. São dadas cinco alternativas (a) a (e) e devemos escolher qual delas, sem usar a tecla
, produz o mesmo resultado de
.
As alternativas são:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
Informações relevantes que o enunciado dá:
- O objetivo numérico é calcular
. - A tecla
da calculadora está quebrada, então não se pode digitar o dígito . - As alternativas dadas não exigem digitar
(exceto se a alternativa contivesse o dígito , o que aqui não ocorre), então devemos verificar qual alternativa é numericamente igual a .
Passo 2
Vamos transformar
em uma forma mais fácil de calcular sem usar o dígito
. Use a identidade
Essa é uma manipulação algébrica válida: trocar
por
não altera o produto se distribuirmos. Aplicando a propriedade distributiva (explico em seguida) temos:
Breve explicação da propriedade usada: a propriedade distributiva diz que, para quaisquer números
,
e também
Aqui usamos a segunda forma com
,
e
.
Passo 3
Calcular
. Multiplicar um número por
em base decimal equivale a acrescentar dois zeros ao final do número:
Isso é imediato porque
, então
desloca os dígitos duas casas para a esquerda e coloca dois zeros.
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Agora subtrair:
Vamos fazer a subtração passo a passo em forma de colunas para que fique bem claro (mostrando o empréstimo/“vai um”):
Escrevendo verticalmente:
Subtrai-se das unidades:
não dá, empresta-se das dezenas (mas há
nas dezenas), então vai-se até às centenas: das
centenas torna-se
centenas, as dezenas tornam-se
dezenas e as unidades
unidades. Agora:
- Unidades:
. - Dezenas:
. - Centenas:
. - Milhares:
.
Logo
Passo 6
Concluímos que
Isso já nos dá um candidato numérico a comparar com as alternativas. Note que a operação usada (
) não usa o dígito
, logo é compatível com a calculadora defeituosa.
Passo 7
Para ter certeza, vamos calcular o valor numérico de cada alternativa e ver qual delas é
.
Calcule (a):
.
Usando distributiva: .
Usando distributiva:
Portanto (a) vale
, diferente de
.
Passo 8
Calcule (b):
.
Primeiro .
Primeiro
Somando
:
Logo (b) vale
, diferente de
.
Passo 9
Calcule (c):
.
Logo (c) vale
, diferente de
.
Passo 10
Calcule (d):
.
Já calculado no Passo 5:
Já calculado no Passo 5:
Portanto (d) vale
, que coincide com
.
Passo 11
Calcule (e):
.
Logo (e) vale
, diferente de
.
Passo 12
Comparando todos os valores obtidos, só a alternativa (d) produz
, que é exatamente o valor de
. Além disso, a alternativa (d) não exige digitar o dígito
, portanto pode ser executada na calculadora com a tecla
quebrada.
Resposta
d)