Um comerciante teve uma despesa de $230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por 230,00 na compra de certa mercadoria Como vai vender cada unidade por , o lucro final L será dado em função das 5,00 unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função x
b) Para que valores de f ; haverá um lucro de x ?
c) Para que valores de o lucro será maior que ? c) Para que valores de ?

Passo 1

O comerciante gastou R$ 230,00 para comprar mercadoria e vai vender cada unidade por R$ 5,00. Precisamos modelar o lucro L em função da quantidade x vendida, depois resolver para L=315 e para L>280. O conteúdo envolvido é função afim (linear) e resolução de equação e inequação.

Passo 2

O lucro é a diferença entre receita e custo. A receita é preço × quantidade, isto é, 5·x, e o custo fixo é 230. Logo, a lei da função é:
f(x)=5x-230

Passo 3

Para encontrar x quando o lucro é R$ 315,00, basta resolver a equação:
315,00, basta resolver a equação:
Somando 230 em ambos os lados:
5x-230=315
Dividindo por 5:
Somando 230 em ambos os lados:

Passo 4

Para saber para quais x o lucro supera R$ 280,00, montamos a inequação:
280,00, montamos a inequação:
Somando 230 em ambos os lados:
5x-230>280
Dividindo por 5:
Somando 230 em ambos os lados:
Como x é número de unidades (inteiro), isso significa x ≥ 103.

Resposta

a) f(x)=5x-230
b) x=109
c) x>102 (ou seja, para valores inteiros, x \ge 103)

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