Um comerciante teve uma despesa de $230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por
, o lucro final L será dado em função das
unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função
b) Para que valores de
haverá um lucro de
?
c) Para que valores de
o lucro será maior que
?
a) Qual a lei dessa função
b) Para que valores de
c) Para que valores de
Passo 1
O comerciante gastou R$ 230,00 para comprar mercadoria e vai vender cada unidade por R$ 5,00. Precisamos modelar o lucro L em função da quantidade x vendida, depois resolver para L=315 e para L>280. O conteúdo envolvido é função afim (linear) e resolução de equação e inequação.
Passo 2
O lucro é a diferença entre receita e custo. A receita é preço × quantidade, isto é, 5·x, e o custo fixo é 230. Logo, a lei da função é:
Passo 3
Para encontrar x quando o lucro é R$ 315,00, basta resolver a equação:
Somando 230 em ambos os lados:
Dividindo por 5:
Passo 4
Para saber para quais x o lucro supera R$ 280,00, montamos a inequação:
Somando 230 em ambos os lados:
Dividindo por 5:
Como x é número de unidades (inteiro), isso significa x ≥ 103.
Resposta
a)
b)
c)
(ou seja, para valores inteiros, x \ge 103)