Escreva a função afim y=a x+b de cada uma das funções abaixo, sabendo que:
a) f(1)=5 e f(-3)=-7
b) f(-1)=7 e f(2)=1
c) f(1)=5 e f(-2)=-4

Passo 1

Estamos buscando uma função afim f(x)=a x+b. Para isso, cada item nos dá dois pares (x1,y1) e (x2,y2), e precisamos montar o sistema
acdot x1 + b = y1, acdot x2 + b = y2
Resolvendo esse sistema, encontramos a e b.

Passo 2

No item (a) temos os pontos (1,5) e (-3,-7). Montando o sistema:
acdot1 + b = 5, acdot(-3) + b = -7
Subtraindo a segunda equação da primeira:
(a - (-3a)) = 5 - (-7)
ou seja
4a = 12 implies a = 3
Agora substituímos em acdot1 + b = 5:
3 + b = 5 implies b = 2
Logo f(x) = 3x + 2.

Passo 3

No item (b) temos os pontos (-1,7) e (2,1). Montamos o sistema:
acdot(-1) + b = 7, acdot2 + b = 1
Subtraindo a primeira da segunda:
(2a + b) - (-a + b) = 1 - 7
ou seja
3a = -6 implies a = -2
Substituindo em -a + b = 7:
-(-2) + b = 7 implies 2 + b = 7 implies b = 5
Logo f(x) = -2x + 5.

Passo 4

No item © temos os pontos (1,5) e (-2,-4). Montamos o sistema:
acdot1 + b = 5, acdot(-2) + b = -4
Subtraindo a segunda equação da primeira:
(a - (-2a)) = 5 - (-4)
ou seja
3a = 9 implies a = 3
Substituindo em a + b = 5:
3 + b = 5 implies b = 2
Logo f(x) = 3x + 2.

Resposta

a) f(x)=3x+2 b) f(x)=-2x+5 c) f(x)=3x+2

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