Determine a lei da função cuja reta intercepta os eixos em
e
e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) O gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) O gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
Passo 1
O enunciado pede para achar a lei de uma função afin (reta) que passa pelos pontos de interceptação com os eixos em (–8,0) e (0,4). O conteúdo é de função afim (reta) e vamos precisar da forma geral
e dos pontos dados para determinar
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear).
Passo 2
Para achar o coeficiente angular
, usamos as coordenadas dos dois pontos. Sejam
e
. Então:
Passo 3
Como um dos pontos é
, esse já nos dá o coeficiente linear
. Logo,
. Portanto a função é:
Passo 4
A função é crescente porque o coeficiente angular $m=\tfrac12>0.
Passo 5
Para encontrar a raiz, resolvemos
:
Passo 6
O gráfico é a reta que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
, subindo da esquerda para a direita.
Passo 7
Para calcular
, basta substituir na lei:
Resposta
Lei da função:
a) A função é crescente.
b) A raiz da função é
.
c) O gráfico é a reta que intercepta os eixos em
e
, com inclinação positiva.
d)
.