Determine a lei da função cuja reta intercepta os eixos em (-8,0) e (0,4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) O gráfico da função;
d) Calcule f(-1).

Passo 1

O enunciado pede para achar a lei de uma função afin (reta) que passa pelos pontos de interceptação com os eixos em (–8,0) e (0,4). O conteúdo é de função afim (reta) e vamos precisar da forma geral f(x)=mx+b e dos pontos dados para determinar m (coeficiente angular) e b (coeficiente linear).

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m, usamos as coordenadas dos dois pontos. Sejam (x1,y1)=(-8,0) e (x2,y2)=(0,4). Então:
m=y2-y1x2-x1=4-00-(-8)=48=12

Passo 3

Como um dos pontos é (0,4), esse já nos dá o coeficiente linear b. Logo, b=4. Portanto a função é:
f(x)=12,x+4

Passo 4

A função é crescente porque o coeficiente angular $m=\tfrac12>0.

Passo 5

Para encontrar a raiz, resolvemos f(x)=0:
0=tfrac12x+4Longrightarrow x=-4(1/2)=-8

Passo 6

O gráfico é a reta que intercepta o eixo x em (-8,0) e o eixo y em (0,4), subindo da esquerda para a direita.

Passo 7

Para calcular f(-1), basta substituir na lei:
f(-1)=tfrac12,(-1)+4=-tfrac12+4=tfrac72

Resposta

Lei da função: f(x)=tfrac12x+4
a) A função é crescente.
b) A raiz da função é x=-8.
c) O gráfico é a reta que intercepta os eixos em (-8,0) e (0,4), com inclinação positiva.
d) f(-1)=tfrac72.

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