Um cometa orbita o Sol em uma trajetória elíptica com semieixo maior de
a partir do centro da estrela. Calcule o período aproximado do satélite tomando
anos
.
1 ano
1,3 anos
0,01 anos
0,1 anos
Passo 1
O enunciado pede para calcular o período aproximado do cometa, dado o semieixo maior e uma constante relacionada a
. As informações relevantes são:
- semieixo maior:
, - constante fornecida:
.
A pergunta é: qual o períododo cometa, em anos, usando esses dados?
Passo 2
Vamos usar a Terceira Lei de Kepler na forma apropriada para período e semieixo maior. A fórmula é
onde:
-
é o período orbital (aqui em anos, porque a constante dada tem unidade ), -
é o semieixo maior (em metros), -
é a constante fornecida (já com unidades que convertem em ).
Essa fórmula vem de igualar a força gravitacional centrípeta à segunda lei do movimento e simplificar para órbita elíptica ou circular; aqui podemos usá-la diretamente porque o enunciado nos deu exatamente a constante necessária.
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular o produto
usando a constante dada:
Fazendo a multiplicação dos fatores numéricos:
e somando os expoentes de
:
Logo
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
:
Calculemos cada parte:
Multiplicando:
Arredondando de forma prática para uma casa decimal (como nas opções), isso é
anos.
Passo 6
Intuição rápida:
anos corresponde a cerca de
dias, ou seja, um pouco mais de um mês — faz sentido para o valor pequeno de
dado (bem menor que a distância da Terra ao Sol).