Sobre a curva de velocidades de rotação das galáxia, é possível afirmar que a concepção da matéria escura decorre de uma inconsistência dos cálculos em que região?
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica
Passo 1
O enunciado pergunta em que região das galáxias existe uma inconsistência entre as velocidades de rotação observadas e as teóricas, e como essa discrepância se manifesta (observada maior/menor que a teórica). As opções são:
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica.
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica.
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica.
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica.
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica.
No interior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica.
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica.
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é menor que a teórica.
Informações relevantes dadas ou implicadas pelo enunciado que vou usar:
- Falamos de curvas de velocidade de rotação em função da distância
ao centro galáctico. - Há uma previsão teórica da velocidade circular baseada na massa interior a
. - Existe uma velocidade observada obtida por medidas (linhas de emissão, doppler etc.) que pode divergir da previsão teórica.
Passo 2
Vamos obter a fórmula teórica para a velocidade de rotação circular a uma distância
do centro, que é o ponto central para comparar com observações. A ideia física é: para uma estrela descrevendo órbita circular, a força centrípeta deve ser fornecida pela gravidade da massa interior a essa órbita.
A força centrípeta sobre uma massa
é
.
A força gravitacional (pela massa total interior a ) é dada por
, onde:
A força gravitacional (pela massa total interior a
-
é a constante gravitacional, -
é a massa total contida dentro do raio (ou seja, a massa que efetivamente atrai a estrela), -
é a velocidade orbital circular em função de .
Igualando força centrípeta e gravitacional:
Cancelando
e rearranjando, obtemos a expressão bem usada:
Aqui
é crucial: se
cresce com
,
pode ter comportamento diferente; se
se estabiliza,
tende a cair como
.
Passo 3
Agora interpretamos a distribuição de massa visível (estrelas e gás) típica: a maior parte da massa luminosa está concentrada no disco central e no bojo; além de um certo raio (o “limite visível” do disco) a massa visível adicional é muito pequena. Em termos simples, para
grande comparado ao disco visível, podemos aproximar
(massa visível) como praticamente constante,
.
Substituindo no resultado teórico:
Isso significa que, se só existisse a massa visível concentrada no interior, a velocidade deveria diminuir quando
aumenta — a famosa queda
.
Passo 4
Agora vemos o que as observações realmente mostram. Medições das velocidades de rotação de muitas galáxias indicam que, em vez de cair, a curva de rotação se mantém aproximadamente constante para grandes
:
Comparando com a previsão teórica baseada apenas na massa visível, para grandes
temos
Ou seja: a velocidade observada é maior do que a prevista se considerarmos só a massa que vemos. A discrepância aparece claramente na região exterior da galáxia (além do disco visível).
Passo 5
Explico também por que essa discrepância levou à ideia de matéria escura. Se
é aproximadamente constante, digamos
, então da fórmula inversa:
Para
constante, isso dá
Ou seja, a massa interior ao raio
teria que crescer linearmente com
muito além do disco visível — mas essa massa adicional não é emitora de luz detectável. Para explicar esse excesso de massa (necessária para manter
constante) os astrônomos propuseram que existe uma componente não luminosa: a chamada matéria escura distribuída em um “halo” estendido da galáxia.
Passo 6
Resumo e conclusão didática: a inconsistência entre observação e teoria, que motivou a hipótese da matéria escura, ocorre na região externa da galáxia, onde a velocidade observada é maior do que a velocidade teórica calculada a partir da massa visível.
Resposta
No exterior da galáxia. A velocidade de rotação observada é maior que a teórica.