Calcule a força de atração gravitacional de dois corpos isolados de massas \mathrm{m} 1=2 \times 10^{\wedge}\{8\} \mathrm{kg} e \mathrm{m} 2=3 \times 10^{\wedge}\{8\} separados por uma distância de \mathrm{r}=300 \mathrm{~m}. Considere 6,6710^{\wedge}\{-11\} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{Kg}^{2}.
\bigcirc 38,7 \mathrm{~N}
\bigcirc 74,3 \mathrm{~N}
\bigcirc 66,7 \mathrm{~N}
\bigcirc 44,5 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força de atração gravitacional entre dois corpos isolados e fornece os seguintes dados:
m_1 = 2\times 10^{8}\\ \mathrm{kg},
m_2 = 3\times 10^{8}\\ \mathrm{kg},
r = 300\\ \mathrm{m},
constante gravitacional dada aproximadamente por
G = 6{,}67\times 10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}}.
As alternativas apresentadas são \,38{,}7\\ \mathrm{N},\;74{,}3\\ \mathrm{N},\;66{,}7\\ \mathrm{N},\;44{,}5\\ \mathrm{N}.

Passo 2

A fórmula que usamos é a lei da gravitação universal de Newton, que diz:
F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}.
Explicando cada símbolo:
F
é a força gravitacional (em newtons, \mathrm{N}),
G
é a constante gravitacional ( \mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}}),
m_1,\\ m_2
são as massas (em \mathrm{kg}),
r
é a distância entre os centros (em \mathrm{m}).
A equação dá unidade de força porque \mathrm{N}=\mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}} e as potências de unidades se cancelam corretamente — só para ficar claro: aqui estamos aplicando a fórmula padrão.

Passo 3

Calculemos o produto das massas:
m_1 m_2 = \bigl(2\times 10^{8}\bigr)\bigl(3\times 10^{8}\bigr).
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
m_1 m_2 = 6\times 10^{16}\\ \mathrm{kg^{2}}.
(Explicação rápida: 2\cdot 3=6 e 10^{8}\cdot 10^{8}=10^{16}.)

Passo 4

Calculemos r^2:
r^2 = (300)^2 = 90000 = 9\times 10^{4}\\ \mathrm{m^{2}}.
(Detalhe: 300=3\times 10^{2} então 300^2=9\times 10^{4}.)

Passo 5

Agora a razão \dfrac{m_1 m_2}{r^2}:
\frac{m_1 m_2}{r^2} = \frac{6\times 10^{16}}{9\times 10^{4}}.
Separe coeficientes e potências:
\frac{6}{9}\times 10^{16-4} = \frac{2}{3}\times 10^{12}.
(Usamos 6/9=2/3 e 10^{16}/10^{4}=10^{12}.)

Passo 6

Substituindo na fórmula e multiplicando por G:
F = G\cdot \frac{2}{3}\times 10^{12}.
Com G=6{,}67\times 10^{-11} temos
F = 6{,}67\times 10^{-11}\times \frac{2}{3}\times 10^{12}.
Agrupando as potências de dez:
10^{-11}\times 10^{12}=10^{1},
portanto
F = 6{,}67\times \frac{2}{3}\times 10^{1}.

Passo 7

Calculemos numericamente passo a passo:
6{,}67\times 10^{1}=66{,}7.
Então
F = 66{,}7\times \frac{2}{3}.
Agora 66{,}7\times \frac{2}{3}=66{,}7\cdot 0{,}666\ldots \approx 44{,}466\ldots
Arredondando com uma casa decimal (para comparar com as alternativas), obtemos
F \approx 44{,}5\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Verificação rápida de consistência: a força tem unidade \mathrm{N} e o valor é razoável para massas grandes (10^8 kg) separadas por algumas centenas de metros — não é infinito nem nulo. Entre as alternativas dadas, o valor que coincide é \,44{,}5\\ \mathrm{N}.

Resposta

\,44{,}5\\ \mathrm{N}

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