Calcule a força de atração gravitacional de dois corpos isolados de massas
e
separados por uma distância de
. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força de atração gravitacional entre dois corpos isolados e fornece os seguintes dados:
constante gravitacional dada aproximadamente por
As alternativas apresentadas são
Passo 2
A fórmula que usamos é a lei da gravitação universal de Newton, que diz:
Explicando cada símbolo:
é a força gravitacional (em newtons,
),
é a constante gravitacional (
),
são as massas (em
),
é a distância entre os centros (em
).
A equação dá unidade de força porque e as potências de unidades se cancelam corretamente — só para ficar claro: aqui estamos aplicando a fórmula padrão.
A equação dá unidade de força porque
Passo 3
Calculemos o produto das massas:
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
(Explicação rápida:
e
.)
Passo 4
Calculemos
:
(Detalhe:
então
.)
Passo 5
Agora a razão
:
Separe coeficientes e potências:
(Usamos
e
.)
Passo 6
Substituindo na fórmula e multiplicando por
:
Com
temos
Agrupando as potências de dez:
portanto
Passo 7
Calculemos numericamente passo a passo:
Então
Agora
Arredondando com uma casa decimal (para comparar com as alternativas), obtemos
Arredondando com uma casa decimal (para comparar com as alternativas), obtemos
Passo 8
Verificação rápida de consistência: a força tem unidade
e o valor é razoável para massas grandes (10^8 kg) separadas por algumas centenas de metros — não é infinito nem nulo. Entre as alternativas dadas, o valor que coincide é