Uma comissão de cientistas que participa do projeto de colonização de Marte resolveu criar um sistema de unidades em homenagem a esse projeto de colonização. Nesse novo sistema de unidade temos que:
  • a unidade de comprimento é o Fobos de símbolo F, em homenagem a uma das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Fobos corresponde ao diametro dessa Iua dividido por 11000;
  • a unidade de temperatura é o grau Marsnik de simbolo
    { }^{\circ} \mathrm{M}, sendo que 0{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a minima temperatura registrada em Marte e 100{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a temperatura média registrada em Marte;
  • a unidade de tempo é o Deimos, de simbolo D, em homenagem a outra das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Deimos corresponde ao tempo que essa lua demora para dar uma volta ao redor de Marte dividido por 5 ;
  • a unidade de massa é o Ares de símbolo A e 1 Ares corresponde a massa de 1 mol de CO2 ;
  • a unidade de força é o Olimpo, de símbolo 0 , e 1 Olimpo é definido como a massa de 1 Ares (A) acelerada pela gravidade padrão de Marte;
  • a unidade de pressão é o Curiosity, de símbolo C , e 1 Curiosity é definido como 1 Olimpo (O) dividido por 1 Fobos quadrado \left(F^{2}\right).
Informaçōes complementares:
  • A lua Fobos tem 22 quilometros de diâmetro.
  • A lua Deimos demora 30 h para dar uma volta ao redor de Marte.
  • A gravidade padrão de Marte é 3.721 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
  • A mínima temperatura registrada em Marte é -143^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura média de Marte é -63^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura máxima é 35^{\circ} \mathrm{C}.
  • A massa de 1 mol de CO2 é 44.01 g .
  • No sistema de unidades marciano, também se utiliza a letra k antes da unidade para indicar 10^{3} e m antes da unidade para indicar 10 .
É possivel fazer as seguintes afirmações:
que a pressão que você causa ao pisar sobre uma área de 1 \mathrm{~m}^{2} é \qquad C pois a sua massa é \qquad kg

Passo 1

O enunciado pede para expressar, no sistema marciano, a pressão que uma pessoa causa ao apoiar uma área de 1\\ \mathrm{m}^2 em Marte, usando a unidade de pressão Curiosity C. Para isso precisamos:
  1. Converter as unidades de comprimento, massa e tempo desse sistema em unidades SI.
  2. Calcular a pressão em pascal \mathrm{Pa} usando P = m\,g_{\text{Mars}}/A.
  3. Converter esse valor de pascal para Curiosity, lembrando que
1\,C = \frac{1\,\text{Olimpo}}{1\,\text{Fobos}^2}.

Passo 2

Calcular o valor de 1 Fobos em metros. A lua Fobos tem diâmetro 22 km, e
1\,F = \frac{22\,\mathrm{km}}{11000} = \frac{22000\,\mathrm{m}}{11000} = 2\,\mathrm{m}.
Logo,
1\,F^2 = (2\,\mathrm{m})^2 = 4\,\mathrm{m}^2.

Passo 3

Calcular a massa de 1 Ares e o valor de 1 Olimpo.
1\,A = 44{,}01\,\mathrm{g} = 0{,}04401\,\mathrm{kg}.
Como 1 Olimpo é a força obtida ao acelerar 1\,A pela gravidade de Marte g_{\text{Mars}}=3{,}721\\ \mathrm{m/s^2},
1\,\text{Olimpo} = 1\,A \times g_{\text{Mars}} = 0{,}04401\,\mathrm{kg}\times 3{,}721\,\mathrm{m/s^2} = 0{,}1637\,\mathrm{N}.

Passo 4

Calcular o valor de 1 Curiosity em pascal:
1\,C = \frac{1\,\text{Olimpo}}{1\,F^2} = \frac{0{,}1637\,\mathrm{N}}{4\,\mathrm{m}^2} = 0{,}04092\,\mathrm{Pa}.

Passo 5

Supondo que a sua massa seja 70\,\mathrm{kg} e usando a mesma gravidade de Marte, a pressão sobre 1\,\mathrm{m}^2 é
P = \frac{m\,g_{\text{Mars}}}{A} = \frac{70\,\mathrm{kg}\times3{,}721\,\mathrm{m/s^2}}{1\,\mathrm{m}^2} = 260{,}47\,\mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter essa pressão para unidades Curiosity:
P_C = \frac{P}{1\,C} = \frac{260{,}47\,\mathrm{Pa}}{0{,}04092\,\mathrm{Pa}} \approx 6367\,C \approx 6{,}37\,\text{kC}.

Resposta

que a pressão que você causa ao pisar sobre uma área de 1\,\mathrm{m}^2 é aproximadamente 6{,}37\,\mathrm{kC}
pois a sua massa é 70\,\mathrm{kg}.

Exercícios relacionados