Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.
\mathbf{r}(u, v)=\left\langle u^{2}, v^{2}, u+v\right\rangle, \quad-1 \leqslant u \leqslant 1,-1 \leqslant v \leqslant 1

Passo 1

O enunciado pede para gerar, num computador, o gráfico da superfície parametrizada
\mathbf{r}(u,v)=\bigl\langle u^{2},v^{2},u+v\bigr\rangle,\quad -1\le u\le1,\;-1\le v\le1,
imprimir essa plotagem e, sobre a impressão, identificar quais curvas correspondem a u constante e quais a v constante.

Passo 2

Como não dispomos aqui da impressão do gráfico resultante, não é possível apontar diretamente sobre ela as curvas de grade. Sem a figura, não há como assinalar “in loco” cada família de curvas.
(Se você tivesse a figura, marcaria em uma cor ou traço as curvas \mathbf{r}(u_{0},v)=\bigl\langle u_{0}^{2},v^{2},u_{0}+v\bigr\rangle para cada u_{0} fixo,
e em outra cor/traço as curvas \mathbf{r}(u,v_{0})=\bigl\langle u^{2},v_{0}^{2},u+v_{0}\bigr\rangle para cada v_{0} fixo.)

Resposta

Não é possível atender ao pedido de indicar sobre a impressão quais curvas têm u constante e quais têm v constante sem o arquivo impresso do gráfico.

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