Um comitê de 5 pessoas deve ser selecionado de um grupo de 6 homens e 9 mulheres. Se a seleção for feita aleatoriamente, qual é a probabilidade de que o comitê seja formado por 3 homens e 2 mulheres?
Passo 1
O enunciado diz que temos um grupo de 6 homens e 9 mulheres (total de 15 pessoas) e vamos escolher aleatoriamente um comitê de 5 pessoas. Precisamos da probabilidade de exatamente 3 homens e 2 mulheres. Esse é um problema de contagem com combinações e probabilidade clássica (espaço amostral finito e equiprovável).
Passo 2
Calcular o número total de comitês possíveis, ou seja, todas as formas de escolher 5 pessoas dentre as 15:
Passo 3
Calcular o número de comitês que têm exatamente 3 homens e 2 mulheres. Primeiro escolho 3 homens dentre 6, depois 2 mulheres dentre 9, e multiplico:
Passo 4
Avalio os valores numéricos:
e
Logo, a probabilidade é