Um comitê de 5 pessoas deve ser selecionado de um grupo de 6 homens e 9 mulheres. Se a seleção for feita aleatoriamente, qual é a probabilidade de que o comitê seja formado por 3 homens e 2 mulheres?

Passo 1

O enunciado diz que temos um grupo de 6 homens e 9 mulheres (total de 15 pessoas) e vamos escolher aleatoriamente um comitê de 5 pessoas. Precisamos da probabilidade de exatamente 3 homens e 2 mulheres. Esse é um problema de contagem com combinações e probabilidade clássica (espaço amostral finito e equiprovável).

Passo 2

Calcular o número total de comitês possíveis, ou seja, todas as formas de escolher 5 pessoas dentre as 15:
\binom{15}{5}

Passo 3

Calcular o número de comitês que têm exatamente 3 homens e 2 mulheres. Primeiro escolho 3 homens dentre 6, depois 2 mulheres dentre 9, e multiplico:
\binom{6}{3}\times \binom{9}{2}

Passo 4

Avalio os valores numéricos:
\binom{6}{3}=20,\quad \binom{9}{2}=36,\quad 20\times36=720
e
\binom{15}{5}=3003.
Logo, a probabilidade é
\frac{720}{3003}=\frac{240}{1001}\approx0,24.

Resposta

\displaystyle \frac{240}{1001} (aprox. 0,2398)

Exercícios relacionados