compactação dos solos
Os índices de vazios máximo e mínimo de uma areia foram determinados em laboratório sendo:
e máximo =0,72
e mínimo =0,46
Se Gs =2,68 e w =11 \%, qual é o peso específico úmido de compactação (kN/m3) no campo se \mathrm{Dr}=82 \% ?
Resposta: \square

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dado:
e_{\max}=0,72
e_{\min}=0,46
G_s=2,68
w=11\% \quad\text{(conteúdo de água)}úá
D_r=82\%
Pede-se: o peso específico úmido no campo (ou seja, a massa específica úmida \gamma em \mathrm{kN/m^3}) correspondente a \,D_r=82\%.

Passo 2

Entender o conceito de densidade relativa ( D_r) e como obter o índice de vazios e a partir dela.
O índice de vazios e é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos do solo. A densidade relativa \,D_r mede o quão compactado está o solo entre o estado mais solto e o mais denso, e é dada por:
D_r=\frac{e_{\max}-e}{e_{\max}-e_{\min}}
Aqui D_r deve ser usado em forma decimal (por exemplo 82\% vira 0,82). Vamos isolar e:
e = e_{\max} - D_r\,(e_{\max}-e_{\min})

Passo 3

Calcular o índice de vazios e para D_r=0,82.
Primeiro a diferença:
e_{\max}-e_{\min}=0,72-0,46=0,26
Multiplicando por D_r:
D_r\,(e_{\max}-e_{\min})=0,82\cdot 0,26=0,2132
Logo:
e=0,72-0,2132=0,5068

Passo 4

Relembrar a relação entre G_s, e, w e o peso específico úmido \gamma.
A massa específica da água é \gamma_w. Em geotecnia normalmente usamos \gamma_w=9,81\\ \mathrm{kN/m^3}. A massa específica seca \gamma_d (peso específico seco) é dada por:
\gamma_d=\frac{G_s\;\gamma_w}{1+e}
E a massa específica úmida \gamma (que é o pedido) relaciona-se com \gamma_d por:
\gamma=\gamma_d\,(1+w)
onde w é o teor de umidade em forma decimal (aqui w=0,11).

Passo 5

Substituir os números e calcular passo a passo.
Calcular \gamma_d:
\gamma_d=\frac{G_s\;\gamma_w}{1+e}=\frac{2,68\cdot 9,81}{1+0,5068}=\frac{26,2908}{1,5068}\approx 17,448\\ \mathrm{kN/m^3}
Agora calcular \gamma:
\gamma=\gamma_d\,(1+w)=17,448\cdot(1+0,11)=17,448\cdot 1,11\approx 19,368\\ \mathrm{kN/m^3}
Arredondando com duas casas decimais (prática comum neste tipo de resultado):
\gamma \approx 19,37\\ \mathrm{kN/m^3}

Resposta

19,37\\ \mathrm{kN/m^3}

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