Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os resultados da tabela abaixo. Analisando os resultados, dê uma sugestão a respeito da tomada de decisão mais viável para a companhia, baseado nos resultados abaixo. Indique o teste utilizado. Adote alpha=5 %.(Não esqueça de elaborar as hipóteses estatísticas)

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Método utilizado N^0 de dias até o pagamento
Carta 10 8 9 11 11 14 10
Chamada <br> telefônica 7 4 5 4 8 6 9
Teste-F: duas amostras para variâncias
Carta nada telefônica
Média 10,42857143 6,142857
Variância 3,619047619 3,809524
Observaçōes 7 7
gl 6 6
F 0,95
P(F<=f) uni-caudal 0,475972073
Fcrítico uni-caudal 0,233434021
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes
Carta nada telefônica
Média 10,42857143 6,142857
Variância 3,619047619 3,809524
Observações 7 7
Variância agrupada 3,714285714
Hipótese da diferença de média 0
gl 12
Stat 4,160251472
P( T<=t) uni-caudal 0,000661101
t crítico uni-caudal 1,782287556
P(T<=t) bi-caudal 0,001322203
t crítico bi-caudal 2,17881283

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Passo 1

Beleza, resumindo a questão: a empresa quer saber se cobrar por chamada telefônica (amostra 2) é mais eficiente – ou seja, leva menos dias até o pagamento – do que cobrar por carta (amostra 1). Matéria: teste de hipóteses para comparar duas médias de 2 amostras independentes. O que vamos precisar:
  1. testar se as variâncias das duas amostras são iguais (Teste F de Fisher),
  2. usar teste t de Student para variâncias iguais e comparar a média de dias,
  3. adotar nível de significância α = 5 %.

Passo 2

Primeiro, ver se dá pra assumir variâncias iguais, usando o Teste F:
Hipóteses para variâncias
H0: sigmarm carta^2 = sigmarm chamada^2 H1: sigmarm carta^2 neq sigmarm chamada^2
Estatística de teste:
F = srm carta^2srm chamada^2 = 3,61903,8095approx0,95
Graus de liberdade: 0,2334 < 0,95 < 4,285, , .
Usando α = 0,05 e teste bilateral, os pontos críticos são simétricos (mas como 0,95 está bem longe das caudas):
í
í
Como
não rejeitamos . Conclusão: podemos considerar variâncias iguais e seguir com o t-Student “com variâncias agrupadas”.

Passo 3

Agora, teste t para diferença de médias (variâncias iguais):
Hipóteses
H0: murm carta = murm chamada H1: murm carta > murm chamada
(a empresa quer ver se carta demora mais, ou seja, média de carta maior).
  1. Calcular variância agrupada:
sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1+n2-2 = 6cdot3,6190 + 6cdot3,809512 = 3,7143
  1. Estatística t:
t = bar xrm carta - bar xrm chamada spraiz1n1+1n2 = 10,4286 - 6,1429 raiz3,7143,raiztfrac17+tfrac17 approx 4,16
Graus de liberdade: trm crítico = t0,95,,12 approx 1,7823 .
3) Valor crítico para teste unilateral à direita com α=0,05:
í
Como , rejeitamos .
O p-valor unilateral também sairia bem baixo ( ).

Resposta

A partir do teste t para duas amostras com variâncias iguais, concluímos que a média de dias até o pagamento é significativamente menor quando se faz cobrança por chamada telefônica. Logo, a sugestão mais viável para a empresa é usar a cobrança por chamada telefônica.

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