Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os resultados da tabela abaixo. Analisando os resultados, dê uma sugestão a respeito da tomada de decisão mais viável para a companhia, baseado nos resultados abaixo. Indique o teste utilizado. Adote
.(Não esqueça de elaborar as hipóteses estatísticas)
ESCOLA <br> POLITÉCNICA
Método utilizado |
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||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Carta | 10 | 8 | 9 | 11 | 11 | 14 | 10 |
Chamada <br> telefônica | 7 | 4 | 5 | 4 | 8 | 6 | 9 |
Teste-F: duas amostras para variâncias
Carta | nada telefônica | |
---|---|---|
Média | 10,42857143 | 6,142857 |
Variância | 3,619047619 | 3,809524 |
Observaçōes | 7 | 7 |
gl | 6 | 6 |
F | 0,95 | |
P(F<=f) uni-caudal | 0,475972073 | |
Fcrítico uni-caudal | 0,233434021 |
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes
Carta | nada telefônica | |
---|---|---|
Média | 10,42857143 | 6,142857 |
Variância | 3,619047619 | 3,809524 |
Observações | 7 | 7 |
Variância agrupada | 3,714285714 | |
Hipótese da diferença de média | 0 | |
gl | 12 | |
Stat | 4,160251472 | |
P( T<=t) uni-caudal | 0,000661101 | |
t crítico uni-caudal | 1,782287556 | |
P(T<=t) bi-caudal | 0,001322203 | |
t crítico bi-caudal | 2,17881283 | |
ESCOLA <br> POLITÉCNICA
Passo 1
Beleza, resumindo a questão: a empresa quer saber se cobrar por chamada telefônica (amostra 2) é mais eficiente – ou seja, leva menos dias até o pagamento – do que cobrar por carta (amostra 1). Matéria: teste de hipóteses para comparar duas médias de 2 amostras independentes. O que vamos precisar:
- testar se as variâncias das duas amostras são iguais (Teste F de Fisher),
- usar teste t de Student para variâncias iguais e comparar a média de dias,
- adotar nível de significância α = 5 %.
Passo 2
Primeiro, ver se dá pra assumir variâncias iguais, usando o Teste F:
Hipóteses para variâncias
Hipóteses para variâncias
Estatística de teste:
Graus de liberdade:
,
.
Usando α = 0,05 e teste bilateral, os pontos críticos são simétricos (mas como 0,95 está bem longe das caudas):
–
–
Como
Usando α = 0,05 e teste bilateral, os pontos críticos são simétricos (mas como 0,95 está bem longe das caudas):
–
–
Como
não rejeitamos
. Conclusão: podemos considerar variâncias iguais e seguir com o t-Student “com variâncias agrupadas”.
Passo 3
Agora, teste t para diferença de médias (variâncias iguais):
Hipóteses
Hipóteses
(a empresa quer ver se carta demora mais, ou seja, média de carta maior).
- Calcular variância agrupada:
- Estatística t:
Graus de liberdade:
.
3) Valor crítico para teste unilateral à direita com α=0,05:
3) Valor crítico para teste unilateral à direita com α=0,05:
Como
, rejeitamos
.
O p-valor unilateral também sairia bem baixo ( ).
O p-valor unilateral também sairia bem baixo (
Resposta
A partir do teste t para duas amostras com variâncias iguais, concluímos que a média de dias até o pagamento é significativamente menor quando se faz cobrança por chamada telefônica. Logo, a sugestão mais viável para a empresa é usar a cobrança por chamada telefônica.