Suponha que se saiba que para bebês de até um mês de vida o ganho de peso médio quando alimentados com uma dieta suplementar é de
com desvio padrão de
e o ganho de peso sem a dieta suplementar é de
com desvio padrão de
. Selecionam-se aleatoriamente 35 bebês alimentados com dieta suplementar e 40 bebês alimentados sem dieta suplementar.
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras seja inferior a 85 g ?
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras seja inferior a 85 g ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois grupos de bebês (até 1 mês):
- Grupo 1 (suplementar): média de ganho
g e desvio-padrão g, com . - Grupo 2 (sem suplemento): média
g e desvio-padrão g, com .
A pergunta é: qual a probabilidade de que a diferença das médias amostrais
seja menor que 85 g?
Conteúdo usado: distribuição da diferença de médias amostrais para variáveis normais independentes.
Conteúdo usado: distribuição da diferença de médias amostrais para variáveis normais independentes.
Passo 2
Teoria básica: se
e
são as médias amostrais de duas normais independentes, então
Ou seja, a média dessa diferença é
e a variância é
.
Passo 3
Primeiro, calcula a diferença das médias populacionais:
Passo 4
Agora a variância de
:
Calculando:
Passo 5
Pra achar a probabilidade pedida, a gente padroniza:
Queremos
Passo 6
Usando a tabela da normal padrão (ou calculadora),
Resposta
A probabilidade de
g é aproximadamente 0,339 (33,9%).