A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma v.a. normal de média 60.000 km e desvio padrão de 8.000 km.
Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km, qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km, qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que a gente vai usar.
- A durabilidade do pneu segue uma distribuição Normal com média μ = 60 000 km e desvio-padrão σ = 8 000 km.
- A fabricante garante os pneus até 48 000 km.
- Queremos saber a fração (proporção) dos pneus que vão “quebrar” antes de chegar a 48 000 km, ou seja,
.
Conteúdo envolvido: distribuições normais, padronização (variável Z) e uso de tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.
Passo 2
Explicando a teoria:
A distribuição Normal tem função densidade “em formato de sino” centrada em μ, com “espalhamento” dado por σ. Pra calcular
, a gente normalmente transforma X numa variável Z que segue a Normal Padrão
, usando:
A distribuição Normal
Isso facilita porque conhecemos as probabilidades de
numa tabela padrão.
Passo 3
Vamos padronizar o valor de 48 000 km:
Então
Passo 4
Agora, pela tabela da Normal Padrão, sabemos que
Na tabela,
.
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Resposta
A proporção de pneus que vão precisar ser trocados pela garantia é aproximadamente 0,0668 (ou 6,68 %).