A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma v.a. normal de média 60.000 km e desvio padrão de 8.000 km.
Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km, qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que a gente vai usar.
  • A durabilidade do pneu segue uma distribuição Normal com média μ = 60 000 km e desvio-padrão σ = 8 000 km.
  • A fabricante garante os pneus até 48 000 km.
  • Queremos saber a fração (proporção) dos pneus que vão “quebrar” antes de chegar a 48 000 km, ou seja, .
    Conteúdo envolvido: distribuições normais, padronização (variável Z) e uso de tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.

Passo 2

Explicando a teoria:
A distribuição Normal Z = X - musigma tem função densidade “em formato de sino” centrada em μ, com “espalhamento” dado por σ. Pra calcular , a gente normalmente transforma X numa variável Z que segue a Normal Padrão , usando:
Isso facilita porque conhecemos as probabilidades de numa tabela padrão.

Passo 3

Vamos padronizar o valor de 48 000 km:
Z = 48,000 - 60,0008,000 = -12,0008,000 = -1,5
Então
P(X < 48,000) = P!l(Z < -1,5r)

Passo 4

Agora, pela tabela da Normal Padrão, sabemos que
P(Z < -1,5) = 1 - P(Z < 1,5)
Na tabela, P(Z < -1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668 .
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Resposta

A proporção de pneus que vão precisar ser trocados pela garantia é aproximadamente 0,0668 (ou 6,68 %).

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