Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os seguintes resultados:
Qual dos métodos apresentou resultados mais homogêneos? Justifique através do coeficiente de variação.
Método utilizado Números de dias até o pagamento
Carta 10 8 9 11 11 14 10
Chamada Telefônica 7 4 5 4 8 6 9

Passo 1

O enunciado traz dois conjuntos de dados com o número de dias até o pagamento usando carta e usando chamada telefônica. Queremos saber qual método produz resultados mais homogêneos, ou seja, qual tem menor dispersão relativa, medida pelo coeficiente de variação. Para isso vamos calcular a média \bar x, o desvio padrão populacional \sigma e o coeficiente de variação \mathrm{CV}=\frac{\sigma}{\bar x}\times100\% em cada caso.

Passo 2

Calcular a média do tempo com carta. Os dados são 10,8,9,11,11,14,10. A soma é
\sum x_i = 10+8+9+11+11+14+10 = 73
e o número de observações é n=7. Logo a média é
\bar x_C = \frac{73}{7}\approx 10,43.

Passo 3

Calcular o desvio padrão populacional do tempo com carta. Primeiro somamos os quadrados das distâncias em relação à média:
\sum (x_i-\bar x_C)^2 \approx 21,718.
Então
\sigma_C = \sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar x_C)^2} = \sqrt{\frac{21,718}{7}} \approx 1,76.

Passo 4

Calcular o coeficiente de variação do tempo com carta:
\mathrm{CV}_C = \frac{\sigma_C}{\bar x_C}\times100\% \approx \frac{1,76}{10,43}\times100\% \approx 16,9\%.

Passo 5

Calcular a média do tempo com chamada telefônica. Os dados são 7,4,5,4,8,6,9. A soma é
\sum x_i = 7+4+5+4+8+6+9 = 43
e n=7. Logo
\bar x_T = \frac{43}{7}\approx 6,14.

Passo 6

Calcular o desvio padrão populacional do tempo com chamada. A soma dos quadrados das distâncias até a média é
\sum (x_i-\bar x_T)^2 \approx 22,861.
Então
\sigma_T = \sqrt{\frac{22,861}{7}} \approx 1,81.

Passo 7

Calcular o coeficiente de variação do tempo com chamada:
\mathrm{CV}_T = \frac{\sigma_T}{\bar x_T}\times100\% \approx \frac{1,81}{6,14}\times100\% \approx 29,4\%.

Passo 8

Comparando \mathrm{CV}_C\approx16,9\% e \mathrm{CV}_T\approx29,4\%, vemos que o método carta tem menor coeficiente de variação e, portanto, resultados mais homogêneos.

Resposta

O método carta apresentou resultados mais homogêneos, pois seu coeficiente de variação \approx16{,}9\% é menor que o da chamada telefônica \approx29{,}4\%.

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