( \mathbf{2 , 0} pt) Os números abaixo são as notas em um teste para uma classe de 15 estudantes.
7 5 6 2 8
10 4 5 5 4
3 5 6 7 9
(a) Construa uma tabela mostrando os intervalos de classe, as frequências absolutas, relativas e cumulativas para cada nota. (b) Apresente os dados em forma de histograma.

Passo 1

O enunciado dá as 15 notas
2,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,8,9,10
e pede a distribuição em classes com as frequências absoluta, relativa e acumulada, além do histograma. O conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar dos conceitos de amplitude total, número de classes, amplitude de classe, frequência absoluta f_i, frequência relativa \text{fr}_i e frequência acumulada F_i, e depois construir o histograma com base nesses dados.

Passo 2

Ordenando os dados, o valor mínimo é \min=2 e o máximo é \max=10. A amplitude total é
A = \max - \min = 10 - 2 = 8.

Passo 3

Para escolher o número de classes, a regra de Sturges daria cerca de k\approx1+3{,}3\log_{10}(15)\approx5, mas para manter amplitude inteira e simplicidade vamos usar k=4. Assim, a largura de classe é
h = \frac{A}{k} = \frac{8}{4} = 2.

Passo 4

Definimos então os seguintes intervalos de classe (último classe incluindo o limite superior):
[2,4),\quad[4,6),\quad[6,8),\quad[8,10].

Passo 5

Contamos quantas notas caem em cada intervalo:
– Em [2,4): as notas 2,3 f_1=2.
– Em [4,6): as notas 4,4,5,5,5,5 f_2=6.
– Em [6,8): as notas 6,6,7,7 f_3=4.
– Em [8,10]: as notas 8,9,10 f_4=3.

Passo 6

Calculamos a frequência relativa e a frequência acumulada:
\text{fr}_i = \frac{f_i}{15},\qquad F_i = \sum_{j=1}^i f_j.
Assim:
\text{fr}_1=\tfrac{2}{15}\approx0,133, F_1=2.
\text{fr}_2=\tfrac{6}{15}=0,400, F_2=2+6=8.
\text{fr}_3=\tfrac{4}{15}\approx0,267, F_3=8+4=12.
\text{fr}_4=\tfrac{3}{15}=0,200, F_4=12+3=15.

Passo 7

Montamos a tabela final:
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Intervalo} & f_i & \text{fr}_i & F_i\\hline [2,4) & 2 & \tfrac{2}{15}\approx0,133 & 2\\\ [4,6) & 6 & \tfrac{6}{15}=0,400 & 8\\\ [6,8) & 4 & \tfrac{4}{15}\approx0,267 & 12\\\ [8,10] & 3 & \tfrac{3}{15}=0,200 & 15 \end{array}

Passo 8

No histograma, cada retângulo tem base igual ao intervalo de classe e altura igual à frequência absoluta f_i. Ficaria assim (eixo horizontal em intervalos, eixo vertical em frequência):
– Em [2,4): altura 2.
– Em [4,6): altura 6.
– Em [6,8): altura 4.
– Em [8,10]: altura 3.
Visualizando em ASCII (cada “▇” \approx 1 unidade de frequência):
\begin{array}{l} [2,4)\;:\;\;▇▇\\\ [4,6)\;:\;\;▇▇▇▇▇▇\\\ [6,8)\;:\;\;▇▇▇▇\\\ [8,10]:\;\;▇▇▇ \end{array}

Resposta

Veja a tabela de frequências e o histograma acima.

Exercícios relacionados