Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipes Tempos observados
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39
Comparar a eficiência média (tempo medio) e a regularidade (em termos de dispersão) nos tempos de fabricação do produto pelas duas equipes. Quem foi mais regular e quem foi mais eficiente?

Passo 1

Temos duas séries de tempos de fabricação com n=10 observações cada, uma para a equipe A e outra para a equipe B. Queremos comparar
  • a eficiência média, usando o tempo médio \bar{x} (quanto menor, mais eficiente),
  • a regularidade, usando o desvio-padrão \sigma (quanto menor, mais regular).

Passo 2

Calcular as médias de cada equipe.
\sum_{i=1}^{10}x_{A,i} = 350, \quad \bar{x}_A = \frac{350}{10} = 35
\sum_{i=1}^{10}x_{B,i} = 334, \quad \bar{x}_B = \frac{334}{10} = 33{,}4

Passo 3

Calcular o desvio-padrão populacional \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2}.
Para A:
\sum_{i=1}^{10}(x_{A,i}-35)^2 = 328 \;\Longrightarrow\; \sigma_A = \sqrt{\frac{328}{10}} \approx 5{,}73
Para B:
\sum_{i=1}^{10}(x_{B,i}-33{,}4)^2 = 398{,}4 \;\Longrightarrow\; \sigma_B = \sqrt{\frac{398{,}4}{10}} \approx 6{,}31

Passo 4

Comparando médias e desvios:
  • Média: \bar{x}_B=33{,}4<\bar{x}_A=35 ⇒ B é mais eficiente.
  • Desvio-padrão: \sigma_A=5{,}73<\sigma_B=6{,}31 ⇒ A é mais regular.

Resposta

A equipe B foi mais eficiente (menor tempo médio) e a equipe A foi mais regular (menor dispersão).

Exercícios relacionados