Na companhia A, a média dos salários é 10.000 unidades e o
quartil é 5.000 .
a) Se você se apresentasse como candidato a funcionário nessa firma e se o seu salário fosse escolhido ao acaso entre todos os possíveis salários, o que seria mais provável: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades?
b) Suponha que na companhia B a média dos salários seja 7.000 unidades, a variância praticamente zero e o salário também seja escolhido ao acaso. Em qual companhia você se apresentaria para procurar emprego?
a) Se você se apresentasse como candidato a funcionário nessa firma e se o seu salário fosse escolhido ao acaso entre todos os possíveis salários, o que seria mais provável: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades?
b) Suponha que na companhia B a média dos salários seja 7.000 unidades, a variância praticamente zero e o salário também seja escolhido ao acaso. Em qual companhia você se apresentaria para procurar emprego?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pergunta.
- Dados fornecidos (para a companhia A):
- A média dos salários é
unidades. Ou seja, , onde é a variável aleatória “salário na companhia A”. - O
quartil é . Ou seja, o terceiro quartil (o percentil ) vale . Em termos de probabilidade: (ou, interpretando de forma prática, pelo menos dos salários são ).
- A média dos salários é
- Perguntas:
a) Se um salário for escolhido ao acaso entre os possíveis na companhia A, o que é mais provável: ganhar mais ou ganhar menos queunidades?
b) Na companhia B: a média éunidades e a variância é praticamente zero. Em qual companhia eu me apresentaria para procurar emprego? (ou seja, qual eu recomendo, com justificativa).
Passo 2
Entender bem o que é um quartil e o que ele implica probabilisticamente.
- Definição didática e simples: o
quartil (ou percentil ) é o valor tal que da população ganha esse valor ou menos, e ganha esse valor ou mais. Em notação probabilística, para uma variável , - Aplicando ao enunciado: como
, temos - Interpretação direta: se pegar um salário aleatoriamente em A, a chance de que ele seja
é ; a chance de ser é . Portanto, é mais provável ganhar menos (ou igual) que .
Passo 3
Explicar por que a média pode ser
mesmo com
— isso às vezes confunde muito.
- Conceito de média:
é a média aritmética dos salários. A média é sensível a valores extremos (outliers): alguns salários muito altos podem puxar a média para cima mesmo que a maioria ganhe pouco. - Contraste com mediana/quartil: quantis (como medianas e quartis) descrevem posições na distribuição, não são afetados da mesma forma por valores extremos.
- Exemplo numérico simples e concreto (para ver que isso é perfeitamente possível):
- Considere uma empresa com
funcionários: deles ganham e ganham . - A média é
- Aqui
(o salário de é ) e ao mesmo tempo a média é . Conclui-se que ter média maior que o quartil é compatível com uma distribuição muito assimétrica (muitos salários baixos e alguns altos).
- Considere uma empresa com
- Moral prática para a prova: média e quartis contam coisas diferentes — média = “valor médio, sensível a extremos”; quartil = “posição na distribuição, conta quantos estão abaixo”.
Passo 4
Responder (a) de forma objetiva e justificando passo a passo.
- Do passo 2 temos diretamente:
- Portanto, se um salário é escolhido ao acaso em A, é mais provável ganhar menos (ou igual) que
do que ganhar mais que . Conclusão: ganhar menos que é mais provável.
Passo 5
Discutir variância, o que significa “variância praticamente zero”, e comparar as duas companhias para responder (b).
- Definição intuitiva de variância: a variância
mede a dispersão dos salários em torno da média. “Variância praticamente zero” significa que quase todos os salários estão muito próximos da média — na prática, todos ganham cerca de . - Consequências práticas:
- Companhia B:
e quase toda pessoa ganha (alto grau de previsibilidade/estabilidade). - Companhia A:
(maior esperança matemática), mas indica que pelo menos dos funcionários ganham . Assim, a maior parte recebe menos que ; usando a informação de , logo . Ou seja, na melhor das hipóteses apenas dos empregados recebem ou mais (pode ser menos se alguns que ficam no top ganham entre e ).
- Companhia B:
- Interpretação para decisão:
- Se a prioridade é maximizar o salário esperado (esperança matemática), a companhia A é melhor porque
. - Se a prioridade é segurança/estabilidade (evitar o risco de receber muito menos), a companhia B é melhor porque quase certamente se receberá
, enquanto em A há pelo menos de chance de receber (muito abaixo de ).
- Se a prioridade é maximizar o salário esperado (esperança matemática), a companhia A é melhor porque
- Minha recomendação prática (pessoal, e explicada): eu me apresentaria à companhia B se quisesse segurança e ter rendimento previsível; escolheria A apenas se estivesse disposto a “arriscar” (pequena chance de ganhar muito mais) ou se tivesse informação que me colocaria entre os poucos bem pagos. Para um candidato que é escolhido “ao acaso” sem mais informação, B é a escolha razoável e conservadora.
Resposta
a) Mais provável ganhar menos (ou igual) que
unidades.
b) Companhia B (por oferecer com variância praticamente zero — maior estabilidade).
b) Companhia B (por oferecer