Uma companhia de seguros de automóveis determinou que o número médio de pedidos de cobertura é 0,6 no ano. Qual a probabilidade de que o segurado pedirá cobertura (a) 1 vez no ano; (b) mais de 1 vez no ano?
Passo 1
O enunciado diz que o número médio de pedidos de cobertura num ano é
. Pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que o segurado peça cobertura exatamente 1 vez no ano?
(b) Qual a probabilidade de que o segurado peça cobertura mais de 1 vez no ano?
Informações relevantes dadas: média anual . Não há outras informações (assumimos que o número de pedidos segue o modelo padrão para contagem de eventos).
(a) Qual a probabilidade de que o segurado peça cobertura exatamente 1 vez no ano?
(b) Qual a probabilidade de que o segurado peça cobertura mais de 1 vez no ano?
Informações relevantes dadas: média anual
Passo 2
Modelo apropriado e por quê: quando contamos o número de ocorrências de um evento raro num intervalo de tempo (aqui: número de pedidos num ano) e só conhecemos a média
, o modelo padrão é a distribuição de Poisson. A variável aleatória
representa o número de pedidos no ano. A função de probabilidade da Poisson é dada por
onde:
-
é a média (esperança) do número de ocorrências no intervalo (aqui ); -
é o número inteiro não negativo de ocorrências que queremos a probabilidade (por exemplo, ); -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ); -
é o fatorial de (por exemplo, , , ).
Explicação intuitiva: a fórmula dá a probabilidade de exatamente
eventos ocorrerem quando a média é
. Para obter probabilidade de “mais de 1”, usamos a complementar:
.
Passo 3
Cálculo de
. Usamos a fórmula com
e
:
Aqui
, então
Agora aproximamos
. Uma boa aproximação é
Multiplicando:
Arredondando de forma prática para a prova (4 casas decimais, por exemplo):
Passo 4
Cálculo de
. Usamos a complementar:
Primeiro calcule
pela fórmula com
:
Usando a aproximação de antes:
Somando
e
:
Então
Arredondando para 4 casas decimais:
Passo 5
Interpretação final e dica prática: com média pequena (
) é mais provável não haver pedido ou haver só um pedido; a chance de mais de um pedido é relativamente pequena (
). Em prova, memorize a fórmula da Poisson e faça
por complementar
quando for mais conveniente calcular
.
Resposta
(a)
(b)
(b)