Uma companhia de táxi cobra 3,00 áàçããçé\mathrm{R} $0,50$ por km ou fração rodado.
a) Usando a função maior inteiro, obtenha o valor cobrado por uma corrida de km.
b) Esboce o gráfico da função definida acima.
c) É possível que o valor de uma corrida custe 20,10$ ? Justifique sua resposta.
d) Se, de forma semelhante, outra companhia de táxi cobra 4,00 \mathrm{R} $0,40 çãx x \mathrm{~km}$.

Passo 1

O enunciado trata do cálculo da tarifa de táxi, que tem bandeirada de R$ (3,00) cobrindo a primeira fração de quilômetro e, a partir daí, cobra R cobrindo a primeira fração de quilômetro e, a partir daí, cobra R$ 0,50 por cada quilômetro ou fração adicional. Precisamos usar a ideia de “quantos blocos de 1 km (ou fração) foram rodados” e expressar isso com a função teto lceil xrceil, já que qualquer fração de quilômetro conta como quilômetro inteiro.

Passo 2

Para , o número total de blocos de km (ou fração) é . Desse total, um bloco está incluído na bandeirada de R$ ; os demais são cobrados a R$ cada. Logo,
Por simplicar, notamos que

Passo 3

O gráfico de T(x) é um degrau horizontal em cada intervalo (n-1,n], n=1,2,3,dots.
Para (n-1)<x<= n vale lceil xrceil=n e
T(x)=2,50 + 0,50,n
Assim:
— em (0,1] T(x)=2,50 + 0,50cdot1=3,00,
— em (1,2] T(x)=2,50 + 0,50cdot2=3,50,
— em (2,3] T(x)=4,00,
e assim por diante, com saltos de 0,50 em cada ponto inteiro.

Passo 4

Pergunta-se se pode ocorrer T(x)=20,10. Supondo
20,10 = 2,50 + 0,50,lceil xrceil Longrightarrow 0,50,lceil xrceil = 17,60 Longrightarrow lceil xrceil = 17,600,50 = 35,2,
o que não é inteiro. Como lceil xrceil deve ser inteiro, não há solução, logo não é possível cobrar R$ 20,10.

Passo 5

A segunda companhia tem bandeirada R$ (4,00) e R e R$ 0,40 por quilômetro ou fração. Analogamente, sua tarifa é
S(x)=4 + 0,40l(lceil xrceil-1r) =3,60 + 0,40,lceil xrceil
Igualando T(x)=S(x):
2,50 + 0,50,lceil xrceil =3,60 + 0,40,lceil xrceil Longrightarrow 0,10,lceil xrceil = 1,10 Longrightarrow lceil xrceil = 11
Portanto x deve satisfazer lceil xrceil=11, ou seja
10 < x <= 11

Resposta

(a) T(x)=3 + 0,50l(lceil xrceil-1r).
(b) É um degrau constante em cada (n-1,n] com valor T(x)=2,50+0,50,n, saltando de 0,50 em cada inteiro.
(c) Não, pois resolver T(x)=20,10 leva a lceil xrceil=35,2, impossível para função teto.
(d) As duas tarifas coincidem exatamente quando 10 < x <= 11.

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