Uma companhia de táxi cobra
3,00
\mathrm{R} $0,50$ por km ou fração rodado.
a) Usando a função maior inteiro, obtenha o valor
cobrado por uma corrida de
km.
b) Esboce o gráfico da função
definida acima.
c) É possível que o valor de uma corrida custe
20,10$ ? Justifique sua resposta.
d) Se, de forma semelhante, outra companhia de táxi cobra
4,00
\mathrm{R} $0,40
x
x \mathrm{~km}$.
a) Usando a função maior inteiro, obtenha o valor
b) Esboce o gráfico da função
c) É possível que o valor de uma corrida custe
d) Se, de forma semelhante, outra companhia de táxi cobra
Passo 1
O enunciado trata do cálculo da tarifa de táxi, que tem bandeirada de R$
cobrindo a primeira fração de quilômetro e, a partir daí, cobra R$
por cada quilômetro ou fração adicional. Precisamos usar a ideia de “quantos blocos de
km (ou fração) foram rodados” e expressar isso com a função teto
, já que qualquer fração de quilômetro conta como quilômetro inteiro.
Passo 2
Para
, o número total de blocos de
km (ou fração) é
. Desse total, um bloco está incluído na bandeirada de R$
; os demais
são cobrados a R$
cada. Logo,
Por simplicar, notamos que
Passo 3
O gráfico de
é um degrau horizontal em cada intervalo
,
.
Para vale
e
Para
Assim:
— em ,
— em ,
— em ,
e assim por diante, com saltos de em cada ponto inteiro.
— em
— em
— em
e assim por diante, com saltos de
Passo 4
Pergunta-se se pode ocorrer
. Supondo
o que não é inteiro. Como
deve ser inteiro, não há solução, logo não é possível cobrar R$
.
Passo 5
A segunda companhia tem bandeirada R$
e R$
por quilômetro ou fração. Analogamente, sua tarifa é
Igualando
:
Portanto
deve satisfazer
, ou seja
Resposta
(a)
.
(b) É um degrau constante em cada com valor
, saltando de
em cada inteiro.
(c) Não, pois resolver leva a
, impossível para função teto.
(d) As duas tarifas coincidem exatamente quando .
(b) É um degrau constante em cada
(c) Não, pois resolver
(d) As duas tarifas coincidem exatamente quando